[论文解读] Domain walls of gauged supergravity, M-branes, and algebraic curves

Ioannis Bakas, Andreas Brandhuber+1 more|ArXiv.org|Dec 15, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文对四维和七维最大规范超引力中具有标量场在SL(8,R)/SO(8)与SL(5,R)/SO(5)对称空间的超对称域壁解进行了完整的代数分类。通过一阶Bogomol'nyi方程，并利用Christoffel-Schwarz变换与代数曲线统一化方法将这些解映射为十一维中的连续M2-和M5-膜分布，作者运用超对称量子力学求解了标量与引力子涨落的Schrödinger问题，在七维情形中实现了对标量 sector 的完整分析。

ABSTRACT

We provide an algebraic classification of all supersymmetric domain wall solutions of maximal gauged supergravity in four and seven dimensions, in the presence of non-trivial scalar fields in the coset SL(8,R)/SO(8) and SL(5,R)/SO(5) respectively. These solutions satisfy first-order equations, which can be obtained using the method of Bogomol'nyi. From an eleven-dimensional point of view they correspond to various continuous distributions of M2- and M5-branes. The Christoffel-Schwarz transformation and the uniformization of the associated algebraic curves are used in order to determine the Schrodinger potential for the scalar and graviton fluctuations on the corresponding backgrounds. In many cases we explicitly solve the Schrodinger problem by employing techniques of supersymmetric quantum mechanics. The analysis is parallel to the construction of domain walls of five-dimensional gauged supergravity, with scalar fields in the coset SL(6,R)/SO(6), using algebraic curves or continuous distributions of D3-branes in ten dimensions. In seven dimensions, in particular, our classification of domain walls is complete for the full scalar sector of gauged supergravity. We also discuss some general aspects of D-dimensional gravity coupled to scalar fields in the coset SL(N,R)/SO(N).

研究动机与目标

• 对四维与七维最大规范超引力中具有非平凡标量场的全部超对称域壁解进行分类。
• 建立这些域壁与十一维中连续M2-与M5-膜分布之间的对应关系。
• 利用超对称量子力学求解这些背景上标量与引力子涨落的Schrödinger方程。
• 通过代数曲线与统一化技术，对七维规范超引力中的标量 sector 进行完整分析。

提出的方法

• 采用Bogomol'nyi一阶形式化方法，推导域壁解的一阶方程。
• 利用D=4与D=7中标量场的SL(N,R)/SO(N)对称结构，对解进行代数分类。
• 将域壁几何映射为十一维中连续的M2-与M5-膜分布。
• 应用Christoffel-Schwarz变换与代数曲线的统一化方法，确定涨落的Schrödinger势能。
• 利用超对称量子力学技术求解Schrödinger问题。
• 将该框架平行推广至具有十维D3-膜对偶的五维规范超引力。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对四维与七维最大规范超引力中的所有超对称域壁解进行代数分类？
• RQ2 这些域壁在十一维M理论中的解释是什么，其与连续M2-与M5-膜分布的关系如何？
• RQ3 Christoffel-Schwarz变换与代数曲线的统一化如何确定标量与引力子涨落的Schrödinger势能？
• RQ4 在这些背景中，Schrödinger问题在多大程度上能通过超对称量子力学实现精确求解？
• RQ5 七维规范超引力中，对完整标量 sector 的域壁分类是否是完备的？

主要发现

• 本文实现了对七维最大规范超引力中SL(5,R)/SO(5)标量场的全部超对称域壁解的完整分类，覆盖了完整的标量 sector。
• 所有域壁解均满足由超势形式化导出的一阶Bogomol'nyi方程。
• 这些解被映射为十一维中连续的M2-与M5-膜分布，为M理论中的几何实现提供了依据。
• 通过关联代数曲线的统一化方法，推导出标量与引力子涨落的Schrödinger势能。
• 在许多情形下，利用超对称量子力学精确求解了Schrödinger问题，得到了显式的波函数与能谱。
• 该方法与五维规范超引力中D3-膜对偶描述平行，将框架扩展至更高维度与M理论。