[论文解读] Domains and event structures for fusions

Paolo Baldan, Andrea Corradini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2017

Logic, programming, and type systems参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文引入了连通事件结构及其对应的域类，作为稳定事件结构和原子代数域的推广，从而为包含融合操作的形式化系统（如非线性图重写系统）提供语义建模。通过范畴对偶性，证明连通事件结构精确捕捉了具有融合特性的不稳定事件结构的配置，为涉及状态合并的并发系统提供了基础性模型。

ABSTRACT

Stable event structures, and their duality with prime algebraic domains (arising as partial orders of configurations), are a landmark of concurrency theory, providing a clear characterisation of causality in computations. They have been used for defining a concurrent semantics of several formalisms, from Petri nets to linear graph rewriting systems, which in turn lay at the basis of many visual frameworks. Stability however is restrictive for dealing with formalisms where a computational step can merge parts of the state, like graph rewriting systems with non-linear rules, which are needed to cover some relevant applications (such as the graphical encoding of calculi with name passing). We characterise, as a natural generalisation of prime algebraic domains, a class of domains that is well-suited to model the semantics of formalisms with fusions. We then identify a corresponding class of event structures, that we call connected event structures, via a duality result formalised as an equivalence of categories. We show that connected event structures are exactly the class of event structures that arise as the semantics of nonlinear graph rewriting systems. Interestingly, the category of general unstable event structures coreflects into our category of domains, so that our result provides a characterisation of the partial orders of configurations of such event structures.

研究动机与目标

• 为解决稳定事件结构在建模状态组件可被合并的计算系统（如非线性图重写）时的局限性。
• 将原子代数域推广至能够捕捉具有非线性规则的并发系统中的因果关系与融合行为。
• 定义一类新的事件结构——连通事件结构，以准确建模涉及融合的形式化系统的语义。
• 建立所提出的域类与连通事件结构之间的范畴对偶性，确保精确对应。
• 证明一般不稳定事件结构的核心射入新域类范畴，从而刻画其配置偏序结构。

提出的方法

• 提出原子代数域的推广，以包含融合行为，定义一类适用于建模状态合并计算的新域类。
• 引入连通事件结构作为广义域的对偶类，利用范畴对偶性形式化其等价性。
• 将对偶性形式化为新域类与连通事件结构之间的范畴等价。
• 证明连通事件结构自然地作为非线性图重写系统（含融合）的语义出现。
• 利用核心射性证明一般不稳定事件结构的配置偏序可被新域类所捕捉。
• 利用范畴论确保融合现象建模中的结构对应性与完备性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将稳定事件结构推广以建模计算步骤会合并状态组件的系统？
• RQ2 哪种类域推广了原子代数域以支持并发系统中的融合行为？
• RQ3 非线性图重写系统（含融合）的语义会生成何种类型的事件结构？
• RQ4 能否在一类新域与对应事件结构类之间建立范畴对偶性？
• RQ5 一般不稳定事件结构与新域类在配置偏序结构上存在何种关系？

主要发现

• 本文识别出一类新的域类，其推广了原子代数域，可用于建模并发系统中的因果关系与融合行为。
• 连通事件结构被形式化定义为这些广义域的对偶类，从而建立了范畴等价。
• 连通事件结构被证明正是包含融合的非线性图重写系统的精确语义。
• 一般不稳定事件结构的范畴核心射入新域类的范畴，从而刻画了其配置的偏序结构。
• 该对偶性为具有状态合并步骤的系统中的配置结构提供了完整且形式化的刻画。
• 该框架将域理论与事件结构语义的应用范围扩展至此前不在稳定模型适用范围内的形式化系统。