[论文解读] Dominance Move: A Measure of Comparing Solution Sets in Multiobjective Optimization

Miqing Li, Xin Yao|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 36被引用 5

一句话总结

本文提出了一种名为支配移动（Dominance Move, DoM）的新颖二元质量度量方法，用于在多目标优化中比较解集。DoM 量化了为使一个解集弱支配另一个解集所需移动的最小总距离，无需参考点或问题特定参数，即可同时捕捉收敛性、多样性、均匀性与基数。该度量方法满足 Pareto 兼容性，直观反映了解集之间的差异，在基准测试中优于现有度量方法。

ABSTRACT

One of the most common approaches for multiobjective optimization is to generate a solution set that well approximates the whole Pareto-optimal frontier to facilitate the later decision-making process. However, how to evaluate and compare the quality of different solution sets remains challenging. Existing measures typically require additional problem knowledge and information, such as a reference point or a substituted set of the Pareto-optimal frontier. In this paper, we propose a quality measure, called dominance move (DoM), to compare solution sets generated by multiobjective optimizers. Given two solution sets, DoM measures the minimum sum of move distances for one set to weakly Pareto dominate the other set. DoM can be seen as a natural reflection of the difference between two solutions, capturing all aspects of solution sets' quality, being compliant with Pareto dominance, and does not need any additional problem knowledge and parameters. We present an exact method to calculate the DoM in the biobjective case. We show the necessary condition of constructing the optimal partition for a solution set's minimum move, and accordingly propose an efficient algorithm to recursively calculate the DoM. Finally, DoM is evaluated on several groups of artificial and real test cases as well as by a comparison with two well-established quality measures.

研究动机与目标

• 为解决在缺乏参考集或问题知识的情况下，评估和比较多目标优化中解集的挑战。
• 开发一种能全面捕捉解集收敛性、多样性、均匀性与基数的质量度量方法。
• 确保该度量方法满足 Pareto 兼容性，避免与现有度量中观察到的支配关系不一致。
• 消除对外部输入（如参考点、理想点或用户定义参数）的依赖。
• 提供一种直观且计算可行的方法用于比较解集，特别是在双目标情况下。

提出的方法

• DoM 定义为将一个解集中点移动，使结果集弱支配另一个解集所需移动的欧几里得距离之和的最小值。
• 针对双目标情况，提出一种精确算法，基于识别解集的最优分组，使得同一组内的点可一起移动。
• 该方法依赖于一个关键洞察：在双目标情况下，解及其内部邻居在最优分组中始终属于同一组。
• 设计了一种递归算法，通过利用二维空间中解集的几何结构，高效计算 DoM。
• 该方法不依赖参考点或问题特定参数，具有普遍适用性。
• 通过在人工和真实世界测试用例（包括 0–1 背包问题和 ZDT3 问题）上的系统实验，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种质量度量方法，评估解集时无需参考点或问题特定参数？
• RQ2 如何使度量方法全面反映解集比较中的收敛性、多样性、均匀性与基数？
• RQ3 所提出的度量方法是否保持与 Pareto 支配的一致性，避免产生反直觉的排序？
• RQ4 当现有度量失效时（如在不连续的 Pareto 前沿或非对称空间分布情况下），DoM 是否能有效区分解集？
• RQ5 在双目标情况下是否存在高效算法计算 DoM？该方法能否推广至高维情形？

主要发现

• DoM 在无需外部问题知识的前提下，成功捕捉了解集质量的所有关键方面——收敛性、多样性、均匀性与基数。
• 在双目标情况下，DoM 可通过基于最优分组的递归算法精确计算，利用了相邻解属于同一组的几何特性。
• 在双目标 0–1 背包问题中，DoM 正确识别出 MOEA/D 的多样性更优，从 NSGA-II 到 MOEA/D 的 DoM 值为 285，而反向则为 1244。
• 在具有不连续 Pareto 前沿的连续 ZDT3 问题中，DoM 正确将 NSGA-II 的解集排名高于 MOEA/D，其 DoM 值分别为 0.082 和 0.163。
• 当参考点敏感性或支配信息有限导致传统度量（如超体积和 ε-指标）产生误导性排序时，DoM 表现更优。
• 该方法满足 Pareto 兼容性：若集合 A 弱支配集合 B，则 DoM(A,B) 值始终小于 DoM(B,A)，确保了比较结果的逻辑一致性。