[论文解读] Dominating Manipulations in Voting with Partial Information

Vincent Conitzer, Toby Walsh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用 39

一句话总结

本文研究在选民仅掌握他人偏好部分信息的情况下策略性投票的问题，引入了“主导操纵”（dominating manipulations）的概念——即在所有与部分信息一致的偏好配置中，非真实投票始终至少与真实投票一样好。核心贡献在于表明，对于许多常见投票规则，当部分信息以仅有少量未知成对比较的偏序表示时，计算此类操纵是NP难的，这表明即使在信息有限的情况下，计算复杂性仍可成为操纵的障碍。

ABSTRACT

We consider manipulation problems when the manipulator only has partial information about the votes of the nonmanipulators. Such partial information is described by an information set, which is the set of profiles of the nonmanipulators that are indistinguishable to the manipulator. Given such an information set, a dominating manipulation is a non-truthful vote that the manipulator can cast which makes the winner at least as preferable (and sometimes more preferable) as the winner when the manipulator votes truthfully. When the manipulator has full information, computing whether or not there exists a dominating manipulation is in P for many common voting rules (by known results). We show that when the manipulator has no information, there is no dominating manipulation for many common voting rules. When the manipulator's information is represented by partial orders and only a small portion of the preferences are unknown, computing a dominating manipulation is NP-hard for many common voting rules. Our results thus throw light on whether we can prevent strategic behavior by limiting information about the votes of other voters.

研究动机与目标

• 分析通过限制对其他选民偏好的信息，是否可以防止策略性投票。
• 定义并形式化“主导操纵”（dominating manipulation）的概念——即在部分信息下，始终优于真实投票的选票。
• 根据计算主导操纵是否容易（易受操纵）或困难（抗操纵）对投票规则进行分类。
• 研究部分信息的形式（例如，偏序、仅当前胜者）如何影响主导操纵的可行性。

提出的方法

• 操纵者的部分信息被建模为信息集 E，表示操纵者无法区分的所有非操纵者偏好配置的集合。
• 若对于 E 中的所有配置，选票 U 均至少与选票 V 一样好，且在至少一个配置中严格更优，则称 U 支配 V。
• 本文将主导操纵问题转化为最大流问题，以检验给定选票 U 是否能相比真实投票改善胜者。
• 对于 plurality 和 veto 规则，作者设计了基于最大流的多项式时间算法，用于检验某选票是否支配真实投票。
• 对于 Borda、Copeland、Ranked Pairs 和 STV 等规则，本文通过从已知 NP 难问题的归约，证明了 NP 难性。
• 分析聚焦于以偏序表示部分信息，且即使仅有常数个成对比较未知时，其难解性结果依然成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅部分了解他人偏好时，操纵者在何种条件下有动机进行策略性投票？
• RQ2 当部分信息以偏序表示时，对于哪些常见投票规则，计算主导操纵在 P 中（易计算）或 NP 难（难计算）？
• RQ3 部分信息的结构（例如，仅当前胜者 vs. 偏序）如何影响投票规则对主导操纵的脆弱性？
• RQ4 能否利用可能胜者和必要胜者问题来分析部分信息下主导操纵的特性？
• RQ5 是否存在即使在部分信息可用时也对主导操纵免疫的投票规则？

主要发现

• 当操纵者完全无信息时，许多常见投票规则——包括 plurality、veto、Borda、Copeland、maximin 和 voting trees——对主导操纵具有免疫性。
• 对于 plurality 和 veto，计算主导操纵属于 P，意味着这些规则在部分信息下易受操纵。
• 对于 Borda、Copeland、maximin、STV、Ranked Pairs 和 voting trees，计算主导操纵是 NP 难的，意味着这些规则在部分信息下具有抗操纵性。
• 即使在偏序中仅有常数个成对比较未知时，NP 难性结果依然成立。
• 本文建立了主导操纵与最大流问题之间的联系，从而为 plurality 和 veto 提供了高效算法。
• 该框架表明，披露更多信息（例如当前得分）可能使原本免疫的规则变得易受操纵。