[论文解读] Don't cry to be the first! Symmetric fair division algorithms exist.

Guillaume Chèze|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文提出了用于蛋糕分割的对称公平分配算法，确保无论玩家顺序如何，都能实现平等对待。它提出了一种基于现有无嫉妒算法的对称无嫉妒算法，以及一种基于库恩算法、具有 O(n³) 复杂度的成比例且对称的算法，通过引入新的“亚里士多德公平分配”原则推进了公平性。

ABSTRACT

In this article we study a cake cutting problem. More precisely, we study symmetric fair division algorithms, that is to say we study algorithms where the order of the players do not influence the value obtained by each player. In the first part of the article, we give a symmetric and envy-free fair division algorithm. More precisely, we show how to get a symmetric and envy-free fair division algorithm from an envy-free division algorithm. In the second part, we give a proportional and symmetric fair division algorithm with a complexity in O(n 3) in the Robertson-Webb model of complexity. This algorithm is based on Kuhn's algorithm. Furthermore, our study has led us to introduce a new notion: aristotelian fair division. This notion is an interpretation of Aristotle's principle: give equal shares to equal people. We conclude this article with a discussion and some questions about the Robertson-Webb model of computation.

研究动机与目标

• 开发对称的公平分配算法，使得玩家顺序不会影响结果的公平性。
• 将现有的无嫉妒算法扩展为对称变体，确保无论输入顺序如何，公平性均得以保持。
• 设计一种具有高效 O(n³) 复杂度的成比例且对称的公平分配算法，适用于 Robertson-Webb 模型。
• 形式化并引入“亚里士多德公平分配”这一概念作为基于同等个体应获得相等份额的公平性原则。
• 批判性评估 Robertson-Webb 模型在对称公平分配背景下的局限性与假设。

提出的方法

• 通过调整现有无嫉妒蛋糕分割算法的执行顺序，使其在所有玩家之间保持对称性。
• 以库恩算法为基础，在 Robertson-Webb 模型中构建一种具有 O(n³) 查询复杂度的成比例且对称的分配方案。
• 提出一种新的公平性准则——亚里士多德公平分配，定义为对地位相等的个体给予相等份额。
• 通过确保交换玩家角色不会改变每个玩家的期望值来分析对称性。
• 使用理论分析证明所提出的对称无嫉妒算法同时保持了对称性和无嫉妒性。
• 评估 Robertson-Webb 模型在对称公平分配中的适用性，指出其在建模对称协议时的潜在局限性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否修改无嫉妒蛋糕分割算法以确保对称性，使得玩家顺序不会影响个体结果？
• RQ2 在公平分配算法中，实现成比例与对称性所需的最低复杂度是多少？
• RQ3 如何将亚里士多德关于“同等个体应获得相等份额”的原则形式化为蛋糕分割中的新公平性准则？
• RQ4 Robertson-Webb 模型在多大程度上限制或支持对称公平分配协议的设计？
• RQ5 在蛋糕分割中，对称性、公平性（无嫉妒性/成比例性）与计算效率之间是否存在固有的权衡？

主要发现

• 通过将现有无嫉妒算法修改为对玩家排列不变的形式，构建了一种对称且无嫉妒的公平分配算法。
• 在 Robertson-Webb 模型中，基于库恩算法，实现了一种具有 O(n³) 查询复杂度的成比例且对称的公平分配算法。
• 本文引入了“亚里士多德公平分配”作为新的公平性准则，形式化了“同等个体应获得相等份额”的理念。
• 研究发现，公平分配中的对称性需要精心设计协议，因为标准算法往往隐式偏向先行动的玩家。
• 分析表明，Robertson-Webb 模型在表达对称协议方面存在局限性，尤其是在捕捉玩家角色完整对称性方面。
• 所提出的对称算法在保持公平性属性（无嫉妒性与成比例性）的同时，确保任何玩家都不会因其在协议序列中的位置而获得优势。