[论文解读] Doppler Resilient Waveforms with Perfect Autocorrelation

Ali Pezeshki, A.R. Calderbank+2 more|ArXiv.org|Mar 12, 2007

PAPR reduction in OFDM参考文献 42被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种新颖方法，通过Prouhet-Thue-Morse序列调制Golay互补序列，构建多普勒鲁棒波形，即使在小多普勒频移下也能实现完美的自相关特性。关键贡献在于系统性地设计了复合模糊函数中低阶多普勒相关项的零化，通过雷达极化成像中的矩阵值波形构造得到验证，实现了显著的旁瓣抑制。

ABSTRACT

We describe a method of constructing a sequence of phase coded waveforms with perfect autocorrelation in the presence of Doppler shift. The constituent waveforms are Golay complementary pairs which have perfect autocorrelation at zero Doppler but are sensitive to nonzero Doppler shifts. We extend this construction to multiple dimensions, in particular to radar polarimetry, where the two dimensions are realized by orthogonal polarizations. Here we determine a sequence of two-by-two Alamouti matrices where the entries involve Golay pairs and for which the sum of the matrix-valued ambiguity functions vanish at small Doppler shifts. The Prouhet-Thue-Morse sequence plays a key role in the construction of Doppler resilient sequences of Golay pairs.

研究动机与目标

• 解决Golay互补序列在雷达应用中的关键局限：其对多普勒频移极端敏感，导致零多普勒轴以外出现大旁瓣。
• 开发一种系统化方法，构造在小多普勒频移下仍保持完美自相关特性的Golay对序列。
• 将构造方法扩展至多维情形，特别针对使用Alamouti信号矩阵的雷达极化成像。
• 证明Prouhet-Thue-Morse序列可选择Golay对，从而在复合模糊函数中抑制多普勒引起的旁瓣。

提出的方法

• 该方法利用Prouhet-Thue-Morse序列调制Golay互补对，确保复合模糊函数的泰勒展开中低阶项在小多普勒频移下消失。
• 将构造方法扩展至二维Alamouti矩阵，其中每个元素均为Golay对，形成在小多普勒频移下模糊函数消失的矩阵值波形。
• 复合模糊函数被表示为矩阵值项的和，通过多项式系数分析证明了非对角项的抑制。
• 该设计确保对角项（代表单通道性能）保持完美自相关，而非对角项（代表交叉通道效应）在小多普勒频移下被最小化。
• 理论分析采用模糊函数的泰勒展开，识别并零化系数 $ B_1(z), B_2(z), B_3(z) $，证明其在所有延迟下均消失。
• 数值验证采用长度为8的Golay对，通过不同多普勒频移下的幅度响应图与旁瓣电平图，确认性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否对Golay互补序列进行修改，使其在小多普勒频移下仍保持完美自相关特性，从而克服其固有的多普勒频移敏感性？
• RQ2 何种序列结构可实现互补波形复合模糊函数中多普勒引起的旁瓣抑制？
• RQ3 如何利用Prouhet-Thue-Morse序列构建多普勒鲁棒的Golay对，使其低阶模糊函数项消失？
• RQ4 能否将多普勒鲁棒性扩展至多通道系统，如使用Alamouti矩阵的雷达极化成像？
• RQ5 与传统基于Golay的波形相比，所提出的多普勒鲁棒方案在小多普勒频移下的旁瓣抑制性能在定量上提升了多少？

主要发现

• 与传统方案相比，所提出的多普勒鲁棒方案在多普勒频移为0.025 rad时，非对角模糊函数的峰值旁瓣电平至少降低24 dB。
• 在多普勒频移为0.05 rad时，旁瓣抑制为12 dB；在0.075 rad时，抑制为5 dB，表明该方法在多普勒频移增加时仍具渐进优势。
• 在非对角模糊函数的泰勒展开中，系数 $ B_1(z), B_2(z), B_3(z) $ 在所有延迟下均消失，证实了多普勒引起的失真被理论性抑制。
• Alamouti波形矩阵的矩阵值模糊函数在小多普勒频移下总和消失，保持了理想的脉冲状波形形状。
• 模糊函数的对角项与单通道复合模糊函数保持一致，确保不损失距离分辨率。
• 数值结果证实，所提出方法在小多普勒频移下仍保持完美自相关特性，且在所有测试多普勒值下均实现显著的旁瓣抑制。