[论文解读] Double balanced homodyne detection

K. Nakamura, Masa‐Katsu Fujimoto|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种双平衡本振下混频检测方案，通过适当控制本振的复振幅，实现了对光子湮灭与产生算符线性组合 $\cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2$ 的期望值的直接测量。该方法克服了传统本振下混频检测中的根本性限制，并通过八端口干涉仪结构实现，为未来引力波探测器突破标准量子极限提供了可行路径。

ABSTRACT

In the context of the readout scheme for gravitational-wave detectors, the "double balanced homodyne detection" proposed in [K.~Nakamura and M.-K.~Fujimoto, arXiv:1709.01697.] is discussed in detail. This double balanced homodyne detection enables us to measure the expectation values of the photon creation and annihilation operators. Although it has been said that the operator $\hat{b}_θ:=\cosθ\hat{b}_{1}+\sinθ\hat{b}_{2}$ can be measured through the homodyne detection in literature, we first show that the expectation value of the operator $\hat{b}_θ$ cannot be measured as the linear combination of the upper- and lower-sidebands from the output of the balanced homodyne detection. Here, the operators $\hat{b}_{1}$ and $\hat{b}_{2}$ are the amplitude and phase quadrature in the two-photon formulation, respectively. On the other hand, it is shown that the above double balanced homodyne detection enables us to measure the expectation value of the operator $\hat{b}_θ$ if we can appropriately prepare the complex amplitude of the coherent state from the local oscillator. It is also shown that the interferometer set up of the eight-port homodyne detection realizes our idea of the double balanced homodyne detection. We also evaluate the noise-spectral density of the gravitational-wave detectors when our double balanced homodyne detection is applied as their readout scheme. Some requirements for the coherent state from the local oscillator to realize the double balanced homodyne detection are also discussed.

研究动机与目标

• 解决长期以来存在的问题：传统本振下混频检测无法直接通过上下边带输出测量 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$。
• 建立理论与实验框架，利用改进的本振下混频方案在引力波探测器中测量任意正交 quadrature 期望值。
• 证明八端口本振下混频干涉仪结构可实现所提出的双平衡本振下混频检测。
• 评估当该方案作为读出方法应用时，引力波探测器的噪声功率谱密度。
• 明确实现该方案所需的本振复振幅的精确条件。

提出的方法

• 该方法采用双平衡本振下混频检测结构，利用来自本振的两个相干态，其复振幅分别为 $\gamma_+$ 和 $\gamma_-$，并加以精确控制。
• 推导出信号输出 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\langle\hat{s}_+\rangle}{|\gamma_+|} + \frac{\langle\hat{s}_-\rangle}{|\gamma_-|}\right)$ 与 $\frac{1\sqrt{2}i}\left(\frac{\langle\hat{s}_+\rangle}{|\gamma_+|} - \frac{\langle\hat{s}_-\rangle}{|\gamma_-|}\right)$ 作为正交测量的关键算符。
• 通过设定 $\gamma_\pm$ 的相位满足 $\theta_+ = \theta_-$ 且 $|\gamma_\pm| \neq 0$，该方案实现了期望值 $\langle |\cos\theta|(\hat{b}_1 + \hat{b}_1^\dagger) + |\sin\theta|(\hat{b}_2 + \hat{b}_2^\dagger) \rangle$。
• 图3所示的干涉仪结构通过适当控制相位与幅度，将两个平衡本振下混频探测器的信号进行组合，实现了双平衡本振下混频检测。
• 该方法利用输出的线性组合提取 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$，并校正了传统本振下混频检测中的相位模糊问题。
• 理论分析证实，当 $\theta_+ = \theta_-$ 且 $|\gamma_\pm| \neq 0$ 时，该方案可实现对 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 的测量，从而实现完整的正交控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过上下边带输出，利用传统本振下混频检测直接测量期望值 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$？
• RQ2 为实现对 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 的测量，本振复振幅需满足何种条件？
• RQ3 与传统读出方案相比，双平衡本振下混频检测方案在引力波探测器中如何提升噪声性能？
• RQ4 八端口本振下混频干涉仪结构能否实现所提出的双平衡本振下混频检测方案？
• RQ5 该方法是否能够同时测量幅度与相位正交分量的期望值？

主要发现

• 与先前假设相反，传统本振下混频检测无法通过上下边带输出的线性组合直接测量期望值 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$。
• 所提出的双平衡本振下混频检测在本振复振幅满足 $|\gamma_+| = |\gamma_-|$ 且 $\theta_+ = \theta_-$ 的条件下，可实现对 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 的直接测量。
• 八端口本振下混频干涉仪结构通过合理组合两个平衡本振下混频探测器的信号，成功实现了双平衡本振下混频检测。
• 通过适当的信号组合，该方法可同时测量 $\langle \cos\theta(\hat{b}_1 + \hat{b}_1^\dagger) + \sin\theta(\hat{b}_2 + \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ 与 $\langle \cos\theta(\hat{b}_1 - \hat{b}_1^\dagger) + \sin\theta(\hat{b}_2 - \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ 的期望值。
• 评估了采用该方案的引力波探测器的噪声功率谱密度，结果表明其具有突破标准量子极限、提升灵敏度的潜力。
• 本振的关键要求是 $|\gamma_\pm| \neq 0$ 且 $\theta_+ = \theta_-$，以确保对正交测量的相干控制。