[论文解读] Double Copy of Form Factors and Higgs Amplitudes: A mechanism of turning spurious poles in Yang-Mills into physical poles in gravity

Guanda Lin, Gang Yang|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2021

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers被引用 4

一句话总结

本文将双重复制形式体系扩展至形式因子——涉及局部规范不变算符的矩阵元——证明了杨-米尔斯理论中形式因子的虚假极点在对应引力形式因子中转化为物理传播子。该机制依赖于色-动量对偶性与广义BCJ关系，揭示了一种新映射：规范理论中非物理的奇点通过双重复制构造在引力理论中获得物理意义。

ABSTRACT

We extend the double copy picture of scattering amplitudes to a class of matrix elements (so-called form factors) that involve local gauge invariant operators. Both the Bern, Carrasco and Johansson (BCJ) and the Kawai, Lewellen and Tye (KLT) formalisms are considered and novel properties are observed. One remarkable feature is that through the double-copy construction, certain spurious poles hidden in the gauge form factors become physical propagators in gravity. This mechanism also reveals new hidden relations for form factors which can be understood as a generalization of the BCJ relations.

研究动机与目标

• 将双重复制形式体系从散射振幅扩展至涉及局部规范不变算符的形式因子。
• 研究杨-米尔斯理论形式因子中的虚假极点是否可通过双重复制转化为引力理论中的物理传播子。
• 利用算符诱导的对偶性与动量分子约束，为形式因子建立广义BCJ关系。
• 通过微分同胚不变性与因子化性质，确认所得引力形式因子的物理一致性。
• 首次为包含色单重态粒子（如希格斯粒子）的振幅提供双重复制构造。

提出的方法

• 利用BCJ与KLT形式体系，通过动量分子的平方化，从杨-米尔斯形式因子构造引力形式因子。
• 施加算符诱导的色-动量对偶关系，以确保引力理论中的微分同胚不变性。
• 将广义BCJ向量导出为Mandelstam不变量的有理函数，以编码形式因子中的隐藏关系。
• 通过KLT核分解，将引力形式因子残数与规范理论形式因子及振幅的乘积关联起来。
• 分析由双重复制产生的新极点的因子化性质，确认其与引力动力学的一致性。
• 通过展示新极点处的因子化行为与预期的引力行为一致（利用BCJ向量的正交补空间），验证该构造的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管引力理论存在微分同胚不变性约束，双重复制构造是否可一致地应用于涉及局部规范不变算符的形式因子？
• RQ2 杨-米尔斯理论形式因子中的虚假极点在双重复制下如何演化？它们是否可转化为引力中的物理传播子？
• RQ3 形式因子中涌现出的广义BCJ关系是什么？它们与KLT核的结构有何关联？
• RQ4 形式因子的双重复制是否保持微分同胚不变性，并在物理极点处正确实现因子化？
• RQ5 该机制是否可扩展至描述希格斯振幅及其他涉及色单重态粒子的过程？

主要发现

• 杨-米尔斯理论形式因子中的虚假极点——规范理论中非物理的奇点——在双重复制后转化为引力形式因子中的物理传播子。
• 双重复制构造揭示了形式因子之间新的隐藏关系，将BCJ关系推广至包含局部算符的矩阵元。
• 当在新极点处求值时，KLT核可分解为形式因子与振幅的乘积，证实其与引力动力学的一致性。
• 引力中新极点处的因子化行为由一个形式因子与一个振幅的乘积再现，这符合幺正性要求。
• 通过在分子上强制实施算符诱导的色-动量对偶性，该方法确保了引力理论中的微分同胚不变性。
• 五点图的显式例子验证了广义BCJ关系的有效性，以及引力形式因子的因子化结构。