[论文解读] Double (implicit and explicit) dependence of the electromagnetic field of an accelerated charge on time: Mathematical and physical analysis of the problem

Andrew Chubykalo, S.J. Vlaev|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 1998

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 10被引用 7

一句话总结

本文表明，仅考虑迟滞（隐式）时间依赖性的均匀加速电荷的电磁场，从Liénard-Wiechert势推导出的结果，无法满足麦克斯韦方程组。作者证明，唯有同时包含迟滞相互作用与直接（非局域）相互作用——即显式时间依赖性——时，电磁场才能完全符合麦克斯韦方程组，从而解决了经典电动力学中长期存在的不一致问题。

ABSTRACT

We considered the electromagnetic field of a charge moving with a constant acceleration along an axis. We found that this field obtained from the Liénard-Wiechert potentials does not satisfy Maxwell equations if one considers exclusively a retarded interaction (i.e. pure implicit dependence this field on time). We show that if and only if one takes into account both retarded interaction and direct interaction (so called "action-at-a-distance") the field produced by an accelerated charge satisfies Maxwell equations.

研究动机与目标

• 研究为何从Liénard-Wiechert势推导出的均匀加速电荷的电磁场在仅考虑迟滞时间依赖性时无法满足麦克斯韦方程组。
• 在迟滞势的背景下，识别该不一致性的数学与物理根源。
• 证明通过非局域作用（action-at-a-distance）引入的迟滞（隐式）与直接（显式）时间依赖性，可使场重新与麦克斯韦方程组保持一致。
• 解决经典电动力学中关于加速电荷场的长期悬而未决的问题。

提出的方法

• 作者利用Liénard-Wiechert势分析一个沿直线作恒定加速度运动的电荷的电磁场。
• 他们研究场的时间依赖性，区分显式时间依赖性（来自场点与源点的位置）与隐式时间依赖性（通过迟滞时间体现）。
• 推导场表达式，并代入麦克斯韦方程组以检验其有效性。
• 将仅基于迟滞相互作用的解与同时包含迟滞与直接相互作用项的解进行比较。
• 分析采用微分方程与张量微积分，验证场是否满足麦克斯韦方程组的全部四个方程。
• 研究采用相对论形式化，以确保与狭义相对论及经典场论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何仅考虑迟滞时间依赖性的均匀加速电荷的电磁场，从Liénard-Wiechert势推导出的结果无法满足麦克斯韦方程组？
• RQ2 加速电荷的场与麦克斯韦方程组保持一致所需的数学与物理条件是什么？
• RQ3 引入直接（非局域）相互作用如何影响场的时间依赖性及其一致性？
• RQ4 能否仅从迟滞势推导出的场来完整描述真空中加速电荷的动力学？
• RQ5 显式时间依赖性在解决加速电荷场方程不一致问题中起到何种作用？

主要发现

• 仅考虑迟滞（隐式）时间依赖性的均匀加速电荷的电磁场，从Liénard-Wiechert势推导出的结果，无法满足麦克斯韦方程组。
• 该不一致性的根源在于，仅使用迟滞势的表述无法完整描述场的时间演化，尤其是在加速度存在的条件下。
• 只有当同时包含迟滞相互作用与直接（非局域）相互作用时，场才能满足麦克斯韦方程组的全部四个方程。
• 引入显式时间依赖性（超越迟滞时间）可使场重新与无源麦克斯韦方程组保持一致。
• 该解需要场中存在非局域、非迟滞的贡献，表明标准的迟滞势方法对加速电荷而言是不充分的。
• 证明了同时包含隐式与显式时间依赖性的场，在均匀加速点电荷的背景下，是麦克斯韦方程组的有效解。