[论文解读] Double parton scattering in the ultraviolet: addressing the double counting problem

Markus Diehl, Jonathan R. Gaunt|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用 2

一句话总结

本文提出了一种一致的微扰方案，通过引入一个截断函数 Φ(νy)（其中 ν ∼ Q）来调节双部分子分布（DPS）与单部分子分布（SPS）在质子-质子碰撞中出现的双重计数问题。该方法通过 σDPS − σsub + σSPS 的方式减去重叠贡献，确保紫外（UV）有限，并在小横向距离 y 处与 SPS 正确匹配，其中减去项 σsub 在 αs 的固定阶数下计算。

ABSTRACT

An important question in the theory of double parton scattering is how to incorporate the possibility of the parton pairs being generated perturbatively via $1 o 2$ splitting into the theory, whilst avoiding double counting with single parton scattering loop corrections. Here, we describe a consistent approach for solving this problem, which retains the notion of double parton distributions (DPDs) for individual hadrons. Further, we discuss the construction of appropriate model DPDs in our framework, and the use of these to compute the DPS part, presenting DPS 'luminosities' from our model DPDs for a few sample cases.

研究动机与目标

• 解决由于短距离部分子分裂引起的双部分子分布（DPS）截面中的紫外发散问题。
• 解决在小横向距离 y 处 DPS 与单部分子分布（SPS）图重叠导致的双重计数问题。
• 提供一个一致的微扰框架，实现 DPS 与 SPS 贡献在 αs 各阶展开下的统一。
• 通过消除非物理发散并确保因子化一致性，使 DPS 的现象学应用更加可靠。
• 促进在 DPS 形式中包含横向动量依赖的双部分子分布（DPDs），并实现适当的正则化。

提出的方法

• 引入一个调节函数 Φ(νy)，满足当 u → 0 时 Φ(u) → 0，当 u ≫ 1 时 Φ(u) → 1，应用于对横向距离 y 的 DPS 截面积分。
• 通过 ∫ d²y [Φ(νy)]² F(x₁,x₂,y) F(¯x₁,¯x₂,y) 的形式对 DPS 截面进行调节，其中 ν ∼ Q，以抑制 y ≲ 1/Q 处的贡献。
• 将总截面构造为 σ = σDPS − σsub + σSPS，其中 σsub 为使用 DPD 的微扰分裂极限计算出的减去项。
• 将 σsub 定义为 DPS 幅度，其中两个 DPD 均被其短距离分裂近似 F ∝ (αs/y²) f(x₁+x₂)/(x₁+x₂) T(x₁/(x₁+x₂)) 所取代。
• 通过在小 y（y ≲ 1/Q）处满足 σDPS − σsub ≈ σSPS，以及在大 y（y ≫ 1/Q）处满足 σDPS ≈ σSPS（此时 Φ(νy) ≈ 1）来确保一致性。
• 通过引入动量空间变量 z₁, z₂ 并对奇异点 y± = |y ± ½(z₁−z₂)| 进行调节，将形式扩展至横向动量依赖的 DPD。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 DPD 包含小 y 处的微扰分裂贡献时，如何消除 DPS 截面公式中的紫外发散？
• RQ2 同一费曼图如何同时贡献于 DPS 和 SPS？这种双重计数如何系统性地减去？
• RQ3 能否构建一个一致的因子化方案，使 DPS 与 SPS 贡献在所有 αs 阶次下统一，并在短距离处实现正确匹配？
• RQ4 扭曲四部分子分布对 1 vs 2 贡献的作用是什么？如何与 DPS 形式一致处理？
• RQ5 如何一致地应用 DGLAP 演化于 DPD，以在高阶图中重求和大对数？

主要发现

• 引入一个满足 ν ∼ Q 的调节函数 Φ(νy)，通过抑制 y ≲ 1/Q 处的贡献，消除了 DPS 截面中的紫外发散。
• 在 αs 固定阶数下，利用 DPD 的微扰分裂极限计算出的减去项 σsub，确保了 DPS 与 SPS 重叠贡献被去除而不会重复计数。
• 在小 y 处（y ≲ 1/Q），调节后的 DPS 截面 σDPS − σsub 与 σSPS 匹配；在大 y 处（y ≫ 1/Q），σDPS 占主导且 Φ(νy) ≈ 1，确保与标准 DPS 公式的自洽性。
• 当仅一个 DPD 包含微扰分裂时产生的 1 vs 2 贡献，导致对截断尺度 ν 的有限对数依赖，该依赖被吸收进减去项中。
• 组合项 σtw2 × tw4 − σsub(1vs2) 相对于 σDPS 的 1 vs 2 部分在 log(Q/Λ) 上为次主导，可在领先对数精度下忽略，从而简化现象学应用。
• 通过引入 z₁, z₂ 变量并调节奇异点 y± = |y ± ½(z₁−z₂)|，该形式可直接扩展至横向动量依赖的 DPD，同时保持与 SPS 的一致性。