[论文解读] Doubly hidden $0^{++}$ molecules and tetraquarks states from QCD at NLO

R.M. Albuquerque, Stéphan Narison+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文在下一阶微扰（NLO）QCD拉普拉斯求和规则中，结合非微扰凝聚项，使用相对论性方法预测了全重夸克 $0^{++}$ 分子态与四价子态的质量和耦合常数，结果与LHCb观测到的宽共振（6.2–6.7 GeV）和窄共振（6.9 GeV）结构高度一致。该窄态最合理的解释是 $\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 分子态或其四价子对应态。

ABSTRACT

Motivated by the LHCb-group discovery of exotic hadrons in the range (6.2 $\sim$ 6.9) GeV, we present new results for the masses and couplings of $0^{++}$ fully heavy $(\bar{Q}Q)(Q\bar{Q})$ molecules and $(QQ)(\overline{QQ})$ tetraquaks states from relativistic QCD Laplace Sum Rule (LSR) within stability criteria where Next-to-Leading Order (NLO) Factorized (F) Perturbative (PT) corrections is included. As the Operator Product Expansion (OPE) usually converges for $d\leqslant 6-8$, we evaluated the QCD spectral functions at Lowest Order (LO) of PT QCD and up to $\langle G^3 angle$. We also emphasize the importance of PT radiative corrections for heavy quark sum rules in order to justify the use of the running heavy quark mass value in the analysis. We compare our predictions in Table 3 with the ones from ratio of Moments (MOM). The broad structure arround (6.2 $\sim$ 6.9) GeV can be described by the $\overlineη_cη_c$, $\overline{J/ψ}J/ψ$ and $\overlineχ_{c1}χ_{c1}$ molecules or/and $\overline{S}_c S_c$, $\overline{A}_c A_c$ and $\overline{V}_c V_c$ tetraquarks lowest mass ground states. The narrow structure at (6.8 $\sim$ 6.9) GeV if it is a $0^{++}$ state can be a $\overlineχ_{c0}χ_{c0}$ molecules or/and its analogue $\overline{P}_c P_c$ tetraquark. The $\overlineχ_{c1}χ_{c1}$ predicted mass is found to be below the $χ_{c1}χ_{c1}$ threshold while for the beauty states, all of the estimated masses are above the $η_b η_b$ and $Υ(1S)Υ(1S)$ threshold.

研究动机与目标

• 将LHCb观测到的约6.2–6.7 GeV范围内的宽共振结构与6.9 GeV处的窄峰解释为 $0^{++}$ 全重夸克四价子态或分子态。
• 利用NLO下包含非微扰贡献的QCD拉普拉斯求和规则（LSR），改进 $0^{++}$ 态的质量与耦合常数预测。
• 评估微扰辐射修正与非微扰凝聚项（$\langle G^3 \rangle$，$\langle \alpha_s G^2 \rangle$）在重夸克求和规则中的作用。
• 将LSR预测结果与矩比（MOM）方法结果进行比较，并评估不同方法间的一致性。
• 判断分子态或四价子态中哪一种更适切地描述观测到的结构，尤其是6.9 GeV的窄态。

提出的方法

• 将有限能量拉普拉斯求和规则（LSR）形式化应用于 $0^{++}$ 态的四夸克当前相关函数，分别针对分子态与四价子态引入插值当前。
• 采用最小对偶性假设（MDA）对谱函数进行建模，包含单一共振峰与QCD连续区阈值 $t_c$。
• 在微扰QCD的Leading Order（LO）下计算相关函数，直至八维算符，包含 $\langle G^3 \rangle$ 与 $\langle \alpha_s G^2 \rangle$ 凝聚项。
• 通过因子化图引入NLO微扰修正，非因子化图的贡献可忽略不计。
• 对LSR变量 $\tau$、连续区阈值 $t_c$ 与减去标度 $\mu$ 施加稳定性判据，以提取稳健的预测结果。
• 将结果与矩比（MOM）方法进行比较，并通过是否包含 $\langle G^3 \rangle$ 项来估算系统误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过 $0^{++}$ 全重夸克四价子态与分子态解释LHCb观测到的6.2–6.7 GeV宽结构与6.9 GeV窄结构？
• RQ2 NLO微扰修正与非微扰凝聚项如何影响这些新奇态的质量预测？
• RQ3 在NLO QCD修正中，因子化图与非因子化图的相对贡献如何？
• RQ4 LSR预测结果是否与矩比（MOM）方法结果一致？
• RQ5 LSR方法能否在量子数相同的情况下明确区分分子态与四价子态？

主要发现

• 6.2–6.7 GeV范围内的宽结构最适切地由 $\bar{\eta}_c\eta_c$、$\bar{J}/\psi J/\psi$ 与 $\bar{\chi}_{c1}\chi_{c1}$ 分子态，或 $\bar{S}_cS_c$、$\bar{A}_cA_c$ 与 $\bar{V}_cV_c$ 四价子态描述。
• 6.9 GeV处的窄结构最合理的解释是 $\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 分子态，或其 $\bar{P}_cP_c$ 四价子对应态。
• $\bar{\chi}_{c1}\chi_{c1}$ 的预测质量低于 $\chi_{c1}\chi_{c1}$ 阈值，而所有底夸克态的质量均高于 $\eta_b\eta_b$ 与 $\Upsilon(1S)\Upsilon(1S)$ 阈值。
• LSR对粲夸克与 $\bar{P}_bP_b$ 态的预测与文献[39]的LO结果高度一致，但对 $\bar{S}_bS_b$、$\bar{A}_bA_b$ 与 $\bar{V}_bV_b$ 态存在偏差，可能源于方法学差异。
• LSR与MOM方法在 $\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 与 $\bar{S}_cS_c$ 态上的预测结果在误差范围内一致，LSR分别给出 $6471 \pm 67$ MeV 与 $19717 \pm 118$ MeV 的预测值。
• 由于谱函数重叠，该方法无法在量子数相同的情况下明确区分分子态与四价子态。