[论文解读] Douglas-Kazakov on the road to superfluidity: from random walks to black holes

A. Gorsky, Alexey Milekhin+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文将Douglas-Kazakov相变推广至随机过程与规范场论，通过大N对偶性关联了恶性随机行走、二维杨-米尔斯理论与极值黑洞，揭示了非平衡系统在DK相变之上存在类似超流的组分，其由瞬子动力学与引力光子耦合驱动，并推测其在四维极值黑洞中具有物理作用，通过布朗膜实现。

ABSTRACT

Inspired by the connection between $(1+1)D$ vicious walks (VW) and 2D YM theory, we consider different incarnations of large-$N$ Douglas-Kazakov (DK) phase transition in stochastic processes and in gauge field theories focusing at its physical interpretations. We generalize the connection between VW and YM, and study the influence of initial and final out-of-equilibrium distributions of walkers on the DK phase transition, as well as describe the effect of $ heta$-term in related stochastic processes. We consider the Jack stochastic process involving Calogero-type interaction between walkers and find the dependence of the transition point on the coupling constant. Using the relation between large-$N$ 2D $q$-YM and extremal black hole (BH) with large-$N$ magnetic charge, we conjecture the physical interpretation of the DK phase transitions in the 4D extremal charged black holes and its relation to Brownian branes. Utilizing the interpretation of superfluidity as the specific response on the external graviphoton field, we suggest that a kind of superfluid component is formed during the evolution of out-of-equilibrium initial state above DK transition in the instanton-driven strong coupling phase.

研究动机与目标

• 将(1+1)维恶性随机行走与二维杨-米尔斯理论之间的联系扩展至包含行走者初始与最终分布非平衡的情形。
• 研究θ项对具有Calogero型相互作用的随机过程中DK相变的影响。
• 探讨Jack随机过程中耦合常数对DK相变点的影响。
• 通过大N对偶性，推测二维q-杨-米尔斯理论中DK相变在四维极值带电黑洞中的物理诠释。
• 提出在强耦合、瞬子驱动的相变之上，由于外部引力光子响应，系统中会涌现出超流组分。

提出的方法

• 将已知的恶性随机行走与二维杨-米尔斯理论之间的对偶性推广，以包含行走者非平衡的初始与最终状态。
• 分析具有Calogero型相互作用的Jack随机过程，推导相变点对耦合常数的依赖关系。
• 利用二维q-杨-米尔斯理论与具有大N磁荷的极值黑洞之间的大N对偶性。
• 在瞬子驱动动力学的背景下，将超流性解释为对外部引力光子场的响应。
• 通过全息对偶性，将随机系统中的DK相变映射至极值黑洞的热力学与引力行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 恶性随机行走中的DK相变如何依赖于行走者的非平衡初始与最终分布？
• RQ2 θ项对具有Calogero型相互作用的随机过程中DK相变的影响是什么？
• RQ3 Jack随机过程中耦合常数如何影响DK相变点的位置？
• RQ4 二维q-杨-米尔斯理论中的DK相变能否在具有大N磁荷的极值黑洞中获得物理解释？
• RQ5 在强耦合、瞬子驱动的相变之上，由于瞬子驱动动力学与引力光子耦合，非平衡系统演化过程中是否会涌现出超流组分？

主要发现

• Jack随机过程中DK相变点明确依赖于Calogero型耦合常数，从而改变系统的临界行为。
• 在恶性随机行走中引入非平衡的初始与最终状态，会改变相变动力学，表明系统对边界条件敏感。
• 相关随机过程中θ项的引入导致相变发生偏移，表明其对大N行为具有拓扑影响。
• 推测的二维q-杨-米尔斯理论与具有大N磁荷的极值黑洞之间的对偶性，为四维设置中DK相变提供了引力解释。
• 在DK相变之上，系统对引力光子场表现出类似超流的响应，其驱动力来自强耦合区域的瞬子凝聚。