[论文解读] DPD sum rules in QCD

Peter Plößl|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 1

一句话总结

该论文利用轻-front微扰理论和图解法，首次在所有微扰阶次上严格证明了量子色动力学（QCD）中双部分子分布（DPD）和规则的有效性。研究证明，在正规化和QCD演化之后，价夸克数目和动量和规则依然保持不变，并推导出1→2分裂核的类似和规则，这些规则可作为双部分子散射现象学中高阶计算的关键交叉检验。

ABSTRACT

We review the DPD sum rules and establish their validity to all orders in QCD. This is done using a diagrammatic approach and light-front perturbation theory. In the process we furthermore investigate the QCD evolution of double parton distributions and obtain sum rules for $1 o2$ splitting kernels in close analogy to the DPD sum rules themselves.

研究动机与目标

• 在所有微扰阶次上，严格建立原本在部分子模型中导出的DPD和规则在完整QCD中的有效性。
• 通过识别正规化因子和非齐次项的作用，解决DPD中由微扰1→2分裂引起的紫外发散问题。
• 将双DGLAP演化方程推广至高阶，并确保其与和规则的一致性。
• 推导出与DPD和规则类似的1→2分裂核和规则，为未来高阶计算提供交叉检验手段。
• 澄清在∆=0时DPD的截断与MS方案之间的正则化与匹配关系，特别是微扰分裂贡献的情形。

提出的方法

• 使用轻-front微扰理论（LCPT），将单部分子分布（PDF）的费曼图与双部分子分布（DPD）的费曼图相关联，通过‘切割’末态线建立PDF与DPD图之间的对应关系。
• 通过LCPT图中夸克线的计数，证明裸DPD分布满足和规则，表明在未正规化层次上，数目和动量和规则均成立。
• 通过将裸DPD与Z因子进行卷积分析正规化过程，表明在和规则差值中所有紫外极点相互抵消，仅剩来自树图Z因子的有限贡献。
• 通过将1→2分裂核与正规化因子Zi,jk相关联，推导出1→2分裂核的和规则，利用关系式Pi,jk(αs) = −αs ∂Z(−1)i,jk /∂αs。
• 同时考虑MS和截断正则化方案，推导出在αs的一阶下，截断正则化与MS正则化DPD之间的匹配核Ui1,j1j2。
• 通过证明非齐次项是PDF与1→2分裂核的卷积，验证了dDGLAP演化方程与和规则的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 原本在部分子模型中导出的DPD和规则，在QCD中是否在超越一阶的高阶也保持有效？
• RQ2 DPD中由微扰1→2分裂引起的紫外发散如何影响和规则？能否实现一致的正规化？
• RQ3 能否推导出与DPD和规则类似的1→2分裂核和规则？这些规则在QCD演化下是否仍然成立？
• RQ4 dDGLAP方程中的非齐次项起什么作用？它与分裂贡献的紫外正规化有何关联？
• RQ5 在∆=0条件下，截断正则化与MS方案的DPD结果如何比较？两者之间的匹配核是什么？

主要发现

• 利用轻-front微扰理论和图解分析，证明了DPD的价夸克数目和动量和规则在所有QCD阶次下均成立。
• 在正规化后，和规则左右两边的差值消失，因为所有紫外极点相互抵消，剩余的有限项（来自树图Z因子）恒等于零。
• 推导出1→2分裂核的和规则，表明Pi,jk(x1,x2;μ)满足与对应DPD相同的数目和动量和规则。
• 证明了dDGLAP方程中的非齐次项是PDF与1→2分裂核的卷积，与和规则的结构一致。
• 明确建立了1→2分裂核Pi,jk(αs)与正规化因子Zi,jk的紫外极点结构之间的关系，即Pi,jk = −αs ∂Z(−1)i,jk /∂αs。
• 在一阶αs下推导出截断正则化与MS正则化DPD之间的匹配核Ui1,j1j2，并通过与文献中已知结果的一致性进行了验证。