[论文解读] DQ Robotics: a Library for Robot Modeling and Control Using Dual Quaternion Algebra

Bruno Vilhena Adorno, Murilo M. Marinho|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2019

Control and Dynamics of Mobile Robots被引用 6

一句话总结

本文介绍了 DQ Robotics，这是一个用户友好且计算高效的库，利用对偶四元数代数进行机器人建模与控制。通过代数方式表示几何实体和变换，该库实现了在不同坐标系中对点、线、螺旋运动和力矩的直观、统一处理，显著降低了在机器人研究和实际部署中应用对偶四元数的门槛。

ABSTRACT

Dual quaternion algebra and its application to robotics have gained considerable interest in the last two decades. Dual quaternions have great geometric appeal and easily capture physical phenomena inside an algebraic framework that is useful for both robot modeling and control. Mathematical objects, such as points, lines, planes, infinite cylinders, spheres, coordinate systems, twists, and wrenches are all well defined as dual quaternions. Therefore, simple operators are used to represent those objects in different frames and operations such as inner products and cross products are used to extract useful geometric relationships between them. Nonetheless, the dual quaternion algebra is not widespread as it could be, mostly because efficient and easy-to-use computational tools are not abundant and usually are restricted to the particular algebra of quaternions. To bridge this gap between theory and implementation, this paper introduces DQ Robotics, a library for robot modeling and control using dual quaternion algebra that is easy to use and intuitive enough to be used for self-study and education while being computationally efficient for deployment on real applications.

研究动机与目标

• 弥合对偶四元数代数在机器人领域理论优势与实际应用有限之间的差距，原因在于缺乏可访问的计算工具。
• 开发一个库，简化对偶四元数方法在教育用途和生产级机器人系统中的实现。
• 提供一个统一的代数框架，将多种几何和物理实体（如点、线、螺旋运动和力矩）整合到单一数学结构中。
• 确保计算效率，并易于集成到实际的机器人控制流水线中，同时保持数学严谨性。

提出的方法

• 将几何实体（点、线、平面、圆柱、球体）和物理量（螺旋运动、力矩）表示为对偶四元数，以统一其代数处理方式。
• 实现坐标系间转换的框架变换算子，支持在不同坐标系之间无缝转换对偶四元数表示。
• 定义并应用对偶四元数之间的几何运算（如内积和叉积），以提取正交性、距离和交点等关系。
• 设计具有清晰直观 API 的库，支持自主学习和快速原型开发，同时针对实时控制应用优化性能。
• 通过支持常见数据类型和接口，确保与标准机器人软件栈的兼容性。
• 利用对偶四元数的代数特性，降低运动学和动力学计算中的计算复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将对偶四元数代数有效抽象为适用于机器人应用的实用、可重用软件库？
• RQ2 与传统方法相比，基于对偶四元数的框架在多大程度上能简化机器人系统的建模与控制？
• RQ3 基于对偶四元数的库是否能在面向初学者的易用性与实时部署的效率之间取得平衡？
• RQ4 对偶四元数对几何和物理实体的代数表示，在多大程度上支持复杂的机器人操作（如运动学分析和力矩计算）？

主要发现

• DQ Robotics 库成功地利用对偶四元数，在单一代数框架中统一表示了多种几何和物理实体（如点、线、螺旋运动和力矩）。
• 通过简单明确定义的算子，该库实现了在不同坐标系之间对这些实体的直观且一致的操作。
• 利用对偶四元数运算（如内积和叉积），能够高效提取距离和角度等几何关系。
• 该库设计兼具教育用途的易用性和实时机器人控制应用的高效性。
• 通过利用对偶四元数的数学优美性，该框架降低了机器人运动学和动力学实现的复杂度。
• 长期以来，由于缺乏专门的计算工具，对偶四元数的采用受到阻碍；本库直接解决了这一局限。