[论文解读] Drell-Yan processes in the high-energy limit

Simone Marzani, Richard D. Ball|ArXiv.org|Jun 25, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 5

一句话总结

本文利用 $k_T$-因子化和 ABF 重求和框架，对 Drell-Yan 过程与矢量玻色子产生截面中的主导高能对数进行了分析计算。结果表明，在 $Q < 100$ GeV 时，高能重求和对 NLO 结果的修正为 5–10%，但在 NNLO 时仅修正百分之几，表明对于 $Q < 100$ GeV 的不变质量，NNLO 计算已基本捕捉了所有小-$x$ 效应。

ABSTRACT

We present the analytic computation of leading high-energy logarithms of the inclusive Drell-Yan and vector boson production cross-section. We also study the phenomenological relevance of the high-energy corrections for Drell-Yan processes at the LHC. We find that the resummation corrects the NNLO result by no more than a few percent, for values of the invariant mass of the lepton pair below 100 GeV.

研究动机与目标

• 利用 $k_T$-因子化与重求和技术，计算包含 Drell-Yan 与矢量玻色子产生截面中的主导高能对数。
• 评估小-$x$ 重求和对 LHC 截面预测的唯象学影响，特别是对低不变质量 $Q$ 的影响。
• 通过 ABF 重求和框架，将重求和系数函数与固定阶计算匹配，以实现因子化方案的一致处理。
• 评估微扰 QCD 系列在高能极限下的收敛性，并判断在 NNLO 之后是否仍需重求和。
• 提供任意阶 $\alpha_s$ 下的系数函数解析结果，将已知的 NLO 与 NNLO 结果扩展至 N$^3$LO 及更高阶。

提出的方法

• 采用 $k_T$-因子化形式，计算胶子-夸克次过程 $g^* q \to \gamma^* q$ 中的高能奇异性，其中初态胶子为非壳外，末态光子为非壳外。
• 在 Mellin 空间中推导出 $N \to 0$ 极限（即 $x \to 0$）下有效的重求和系数函数 $D_{qg}(N,\alpha_s)$，使用 $\overline{\textrm{MS}}$ 方案。
• 利用色荷关系 $D_{qq} = \frac{C_F}{C_A}(D_{qg} - \frac{\alpha_s}{18\pi}T_R)$，从夸克-胶子结果推导出夸克-夸克系数函数。
• 应用 ABF 重求和程序，确保重求和部分子分布与固定阶计算之间的一致性，使 DGLAP 在中等 $x$ 下保持一致。
• 使用 NNPDF1.0 提供的 NLO 与 NNLO PDF，计算比较重求和与固定阶结果的 $K$-因子，以隔离重求和的影响。
• 通过比较不同 $Q$ 值下重求和系数函数与标准固定阶结果，评估重求和对总截面的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 Drell-Yan 过程中的高能对数在小-$x$ 极限下如何行为？能否系统地进行重求和？
• RQ2 高能重求和对 LHC 中 Drell-Yan 截面的定量影响是什么，特别是在低不变质量 $Q$ 下？
• RQ3 与 NLO 固定阶计算相比，重求和修正在 NNLO 计算中的表现如何？
• RQ4 NNLO 系数函数在多大程度上已捕捉了小-$x$ 动力学，使得进一步重求和可忽略？
• RQ5 ABF 重求和框架能否与固定阶计算一致匹配，同时保持微扰稳定性和方案一致性？

主要发现

• 在 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 阶计算出了解析重求和系数函数 $D_{qg}(N,\alpha_s)$，并获得了 N$^3$LO 及更高阶的新结果。
• $D_{qg}$ 中 $\mathcal{O}(\alpha_s)$ 与 $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ 项与已知的 NLO 与 NNLO 固定阶结果一致，验证了方法的正确性。
• 在 NLO 时，高能重求和对 $Q < 100$ GeV 的固定阶截面修正达 5–10%，最大修正出现在 $Q \sim 10$ GeV 附近。
• 在 NNLO 时，重求和修正被减少至 $Q < 100$ GeV 范围内不超过百分之几，表明 NNLO 已基本捕捉了所有小-$x$ 行为。
• $K$-因子 $K^{NNLO}_2$（使用 NNLO PDF）在所有 $Q$ 下均非常接近于 1，证实了 NNLO 结果对进一步重求和不敏感。
• 胶子-胶子次过程在 NNLO 时贡献显著，但其非壳外过程 $g^*g^* \to \gamma^* q\bar{q}$ 尚未计算也未重求和。