[论文解读] Drift instabilities in localised Faraday patterns

Juan F. Marín, Rafael Riveros Ávila+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2021

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 1

一句话总结

本论文提出了一套针对非均匀参数驱动下局域法拉第图案的最小理论模型，揭示了空间变化的泵浦轮廓通过对称性破缺的非线性梯度诱导漂移不稳定性。关键发现是，这些漂移不稳定性在次级分岔点以上出现，源于五次项复Ginzburg-Landau方程中的非局部自相位调制和Webber型项，该结论在具有局域底部激励的水槽中通过实验得到证实。

ABSTRACT

Nature is intrinsically heterogeneous, and remarkable phenomena can only be observed in the presence of intrinsically nonlinear heterogeneities. Spontaneous pattern formation in nature has fascinated humankind for centuries, and the understanding of the underlying symmetry-breaking instabilities has been of longstanding scientific interest. In this article, we provide theoretical and experimental evidence that heterogeneities can generate convection (drift instabilities) in the amplitude of localised patterns. We derive a minimal theoretical model describing the growth of localised Faraday patterns under heterogeneous parametric drive, unveiling the presence of symmetry-breaking nonlinear gradients. The model reveals new dynamics in the phase of the underlying patterns, exhibiting convective instabilities when the system crosses a secondary bifurcation point. We discuss the impact of our results in the understanding of convective instabilities induced by heterogeneities in generic nonlinear extended systems far from equilibrium.

研究动机与目标

• 理解参数驱动中的内在非均质性如何在局域法拉第图案中诱导类似对流的不稳定性。
• 推导一个最小振幅模型，以捕捉远离平衡态的非线性扩展系统中漂移不稳定的出现。
• 在空间非均匀泵浦与图案形成系统中对称性破缺动力学之间建立理论与实验的联系。
• 研究非线性梯度与非局部相位调制在触发原本在均匀驱动下不存在的漂移不稳定性中的作用。

提出的方法

• 从正规型理论推导出包含非局部自相位调制和Webber型非线性梯度项的五次项复Ginzburg-Landau方程。
• 对具有空间非均匀泵浦的参数驱动非线性Schr"odinger方程应用弱非线性分析与中心流形约化。
• 通过数值模拟参数驱动非线性Schr"odinger方程（方程1）及其振幅方程，研究图案演化与漂移起始。
• 利用具有局域底部激励的水槽进行实验验证，通过高速成像与希尔伯特变换分析捕捉法拉第波动力学。
• 使用OpenCV和Canny边缘检测处理实验图像，提取时空波形与包络振幅。
• 通过沿时间轴计算包络 |ψ(x,t)| 的希尔伯特变换，比较数值结果与实验结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间非均匀的参数驱动如何在局域法拉第图案中诱导漂移不稳定性？
• RQ2 非线性梯度与非局部相位调制在振幅动力学中产生对流的作用是什么？
• RQ3 最小振幅模型能否捕捉在次级分岔点以上漂移不稳定的出现？
• RQ4 局域法拉第波的实验观测在多大程度上证实了理论预测的漂移起始？

主要发现

• 由于局域法拉第图案振幅动力学中对称性破缺的非线性梯度，漂移不稳定性在次级分岔点以上出现。
• 理论模型预测漂移仅由泵浦非均质性引起，在均匀驱动条件下无法发生。
• 漂移起始的临界泵浦强度为 γD ≈ 0.837，该值在数值模拟中被观测到，并在具有局域激励的水槽实验中得到证实。
• 通过正规型理论推导出的振幅方程包含非局部自相位调制和Webber型项，这些项驱动图案包络中的对流。
• 实验数据在 γD 以上显示出包络的明显时空漂移，与 pdnlS 方程的数值预测一致。
• 在次级不稳定性阈值以上，图案的相位动力学变得复杂且具有对流特性，表明系统经历了向非均匀、漂移态的转变。