[论文解读] Drift operator in a market affected by the expansion of information flow : a case study

Shiqi Song|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2012

Auction Theory and Applications参考文献 21被引用 8

一句话总结

本文通过filtration enlargement中的drift operator研究信息流扩展下的市场可行性。它建立了充分条件——基于drift operator的经典形式和鞅表示性质——在信息扩展后市场仍保持可行，且对drift和jump分量施加了显式的可积性与正性约束。

ABSTRACT

We consider a viable market model. Suppose that new information arrives at the market. We are interested in modeling the market reaction facing to the change of information. In particular we seek for the limit on the intensity of information change below which the market stays always viable. We succeed to find such a limit with the drift operator when the market possesses the martingale representation property.

研究动机与目标

• 分析信息流扩展时市场可行性如何受到影响，特别是在filtration enlargement的背景下。
• 确定维持市场可行性的信息扩展强度临界阈值。
• 开发一个以drift operator为度量标准来控制信息扩展同时保持可行性的框架。
• 解决在扩展信息下价格过程中的跳跃带来的技术挑战。
• 在存在跳跃的情况下建立可行性的充分条件，利用鞅表示性质。

提出的方法

• 通过filtrations $\mathbb{F} \subset \mathbb{G}$ 建模信息流，其中$\mathbb{G}$ 表示扩展的信息。
• 应用filtration扩张理论，假设Hypothesis $(H')$ 以确保$\mathbb{F}$中的局部鞅在$\mathbb{G}$中仍为半鞅。
• 以经典形式表示drift operator $\Gamma(X)$：$\Gamma(X) = {}^{\top}\!\overline{\varphi} \centerdot [N,X]^{\mathbb{F}-p}$，其中$N$ 是$\mathbb{F}$-局部鞅，$\overline{\varphi}$ 是$\mathbb{G}$-可预测。
• 对递增过程${{}^{\top}\!}\overline{\varphi}(\centerdot[N^{c},{}^{\top}\!N^{c}])\overline{\varphi}$，$\frac{1}{\mathsf{u}}\centerdot[D^{d},D^{d}]$，和$\frac{1}{\mathsf{u}}{{}^{\top}\!}\overline{\varphi}(\centerdot[N^{d},{}^{\top}\!N^{d}])\overline{\varphi}$施加技术性条件，以确保局部可积性。
• 在跳跃时刻局部化分析，并通过整合局部解构造全局解，尤其在鞅表示性质下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种信息扩展强度下，市场仍保持可行？
• RQ2 drift operator $\Gamma(X)$ 如何作为可行市场中信息扩展的定量度量？
• RQ3 在信息扩展后价格过程中存在跳跃时，何种条件可确保市场可行性？
• RQ4 如何利用鞅表示性质确保在跳跃扩散动态下的可行性？
• RQ5 预测性对偶投影和可积性约束在filtration扩张后维持可行性中起什么作用？

主要发现

• 若drift operator $\Gamma(X)$ 为经典形式且相关递增过程局部可积，则具有扩展信息流$\mathbb{G}$的市场在$[0,T]$上保持可行。
• 条件$1 + {}^{\top}\!\overline{\varphi}\Delta N \geq \mathsf{u}$，其中$\mathsf{u}$为$\mathbb{G}$-可预测过程，可确保正性和避免扩展市场中的套利。
• 在连续情况下，若$\Gamma(X)$为经典形式且二次变差项可积，则可行性得以保持。
• 在存在跳跃时，问题在跳跃时刻局部化，若局部drift和跳跃分量满足所述可积性与正性约束，则可行性得以维持。
• 关键结果，定理4.4，表明在鞅表示性质和$\Gamma(X)$的经典形式下，信息扩展后市场保持可行。
• 推论4.5确认，当drift operator在跳跃分量上满足指定的可积性与正性条件时，可行性条件成立。