[论文解读] Dual descriptions of spin two massive particles in $D=2+1$

D. Dalmazi, E. L. Mendonça|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文通过一个主作用量，在2+1维中提出了自旋为2的宏观粒子的双重形式，该作用量在第一、第二和第三阶自对偶模型之间插值。它建立了显式的对偶映射，并证明了由于2+1维中爱因斯坦-希尔伯特作用量的平凡性，第三阶模型中不存在鬼态。同时，它还展示了相反手征态模型与包含二次爱因斯坦-希尔伯特项、陈-西蒙斯项和外尔-泡利项的广义自对偶模型之间的量子等价性，通过使用第一阶陈-西蒙斯项避免了符号冲突。

ABSTRACT

In the first part of this work we show the decoupling (up to contact terms) of redundant degrees of freedom which appear in the covariant description of spin two massive particles in $D=2+1$. We make use of a master action which interpolates, without solving any constraints, between a first, second and third order (in derivatives) self-dual model. An explicit dual map between those models is derived. In our approach the absence of ghosts in the third order self-dual model, which corresponds to a quadratic truncation of topologically massive gravity, is due to the triviality (no particle content) of the Einstein-Hilbert action in $D=2+1$. In the second part of the work, also in $D=2+1$, we prove the quantum equivalence of the gauge invariant sector of a couple of self-dual models of opposite helicities (+2 and -2) and masses $m_+$ and $m_-$ to a generalized self-dual model which contains a quadratic Einstein-Hilbert action, a Chern-Simons term of first order and a Fierz-Pauli mass term. The use of a first order Chern-Simons term instead of a third order one avoids conflicts with the sign of the Einstein-Hilbert action.

研究动机与目标

• 证明在2+1维中，对自旋为2的宏观粒子的协变描述中冗余自由度的解耦。
• 构建一个主作用量，该作用量在不求解约束的情况下，在第一、第二和第三阶自对偶模型之间实现插值。
• 建立这些模型之间的显式对偶映射，并证明第三阶模型中无鬼态。
• 证明相反手征态（+2和-2）的自对偶模型与包含爱因斯坦-希尔伯特项、陈-西蒙斯项和外尔-泡利项的广义自对偶模型之间的量子等价性。
• 通过使用第一阶陈-西蒙斯项而非第三阶项，解决爱因斯坦-希尔伯特作用量中的符号冲突。

提出的方法

• 使用一个在2+1维中平滑插值于第一、第二和第三阶导数自对偶模型之间的主作用量。
• 通过主作用量推导出第一、第二和第三阶模型之间的显式对偶映射。
• 利用2+1维中爱因斯坦-希尔伯特作用量的粒子内容平凡性，解释第三阶模型中无鬼态的原因。
• 构建一个广义自对偶模型，该模型结合了二次爱因斯坦-希尔伯特项、第一阶陈-西蒙斯项和外尔-泡利质量项。
• 证明相反手征态自对偶模型的规范不变部分与广义模型之间的量子等价性。
• 通过使用第一阶陈-西蒙斯项，避免了在2+1维中爱因斯坦-希尔伯特作用量负号导致的不一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不求解约束的条件下，如何在2+1维中对自旋为2的宏观粒子的协变描述中解耦冗余自由度？
• RQ2 在2+1维中，第一、第二和第三阶自对偶模型之间的显式对偶映射是什么？
• RQ3 为什么第三阶自对偶模型是无鬼态的？2+1维中爱因斯坦-希尔伯特作用量的平凡性如何促成这一点？
• RQ4 相反手征态（+2和-2）的自对偶模型的规范不变部分能否与一个广义自对偶模型在量子力学上等价？
• RQ5 在自旋为2的宏观粒子理论中，使用第一阶陈-西蒙斯项如何解决与爱因斯坦-希尔伯特作用量的符号冲突？

主要发现

• 主作用量成功地在2+1维中实现了第一、第二和第三阶自对偶模型之间的插值，且无需求解约束。
• 推导出了第一、第二和第三阶模型之间的显式对偶映射，确立了它们的物理等价性。
• 第三阶模型中无鬼态的原因归因于2+1维中爱因斯坦-希尔伯特作用量的粒子内容平凡性。
• 相反手征态（+2和-2）的自对偶模型的规范不变部分与一个包含二次爱因斯坦-希尔伯特项、第一阶陈-西蒙斯项和外尔-泡利质量项的广义自对偶模型在量子力学上等价。
• 使用第一阶陈-西蒙斯项而非第三阶项，避免了与爱因斯坦-希尔伯特作用量的符号冲突，确保了量子表述的一致性。
• 广义自对偶模型为2+1维中的自旋为2的宏观粒子提供了一个一致的框架，统一了不同阶导数形式的表述。