[论文解读] Dual superconformal symmetry of scattering amplitudes in N=4 super-Yang-Mills theory

J. M. Drummond, Johannes M. Henn+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用 96

一句话总结

本文在 $χ = 4$ 超杨–米尔斯理论的散射振幅中揭示了双超共形对称性这一隐藏对称性，扩展了此前已知的双共形对称性。通过在对偶超空间中表述振幅，作者表明树幅的MHV和下一至最大赫尔曼振幅具有显式的双超共形不变性，并提出了适用于一般NMHV振幅的紧凑洛伦兹协变公式。关键结果是，尽管由于红外发散导致在环图级别上双共形对称性被破坏，但MHV与NMHV超振幅的比值仍保持双共形不变性，且在六粒子振幅的一环图级别上得到了明确证实。

ABSTRACT

We argue that the scattering amplitudes in the maximally supersymmetric N=4 super-Yang-Mills theory possess a new symmetry which extends the previously discovered dual conformal symmetry. To reveal this property we formulate the scattering amplitudes as functions in the appropriate dual superspace. Rewritten in this form, all tree-level MHV and next-to-MHV amplitudes exhibit manifest dual superconformal symmetry. We propose a new, compact and Lorentz covariant formula for the tree-level NMHV amplitudes for arbitrary numbers and types of external particles. The dual conformal symmetry is broken at loop level by infrared divergences. However, we provide evidence that the anomalous contribution to the MHV and NMHV superamplitudes is the same and, therefore, their ratio is a dual conformal invariant function. We identify this function by an explicit calculation of the six-particle amplitudes at one loop. We conjecture that these properties hold for all, MHV and non-MHV, superamplitudes in N=4 SYM both at weak and at strong coupling.

研究动机与目标

• 揭示一种新的隐藏对称性——双超共形对称性，其超越 $χ = 4$ 超杨–米尔斯理论中已知的对称性。
• 在对偶超空间中重新表述散射振幅，使树幅级别的双超共形对称性显式显现。
• 为具有任意外部状态的树幅级别NMHV振幅构建一个紧凑且洛伦兹协变的公式。
• 分析环图级别上双共形对称性的破缺，并识别在红外发散存在下仍保持不变的残余双共形不变性。
• 为所有环序下平面 $χ = 4$ SYM 中双超共形对称性普遍成立的猜想提供显式的一环图证据。

提出的方法

• 使用对偶坐标 $x_i^\mu$ 定义对偶超空间中的散射振幅，其中 $p_i^\mu = x_i^\mu - x_{i+1}^\mu$，从而实现显式的双超共形对称性表述。
• 通过作用于壳超场上的微分算子定义双超共形生成元，包括对偶庞加莱超对称性和对偶共形提升。
• 利用超不变量和对偶超共形不变量构造树幅级别NMHV超振幅，提出一种新形式，其中包含参考旋量依赖关系。
• 使用维度正规化分析环图级别的红外发散，并分离出破坏双共形对称性的异常贡献。
• 显式计算六粒子一环图NMHV振幅，并表明MHV与NMHV振幅的比值保持双共形不变性，从而证实该猜想。

实验结果

研究问题

• RQ1 平面 $χ = 4$ SYM 理论中的散射振幅是否具有超越双共形对称性的扩展对称性？
• RQ2 树幅级别的MHV和NMHV超振幅能否通过在对偶超空间中的表述，以显式双超共形不变形式写出？
• RQ3 在环图级别上双共形对称性如何被破坏？在存在红外发散的情况下，什么保持不变？
• RQ4 在一环图级别上，MHV与NMHV超振幅的比值是否保持双共形不变？这是否支持所有环序下对称性的普遍性？
• RQ5 能否为 $χ = 4$ SYM 中的一般树幅级别NMHV振幅构造一个紧凑且洛伦兹协变的公式？

主要发现

• 在对偶超空间中表述时，$χ = 4$ SYM 中树幅级别的MHV和下一至最大赫尔曼振幅显式具有双超共形不变性。
• 为树幅级别NMHV超振幅提出了一种新形式，其紧凑、简洁且洛伦兹协变，适用于任意外部状态。
• 在一环图级别，MHV与NMHV振幅的异常贡献相同，意味着其比值保持双共形不变性。
• 对六粒子NMHV振幅的一环图显式计算表明，MHV与NMHV振幅的比值保持双共形不变性。
• 结果支持该猜想：双超共形对称性在所有平面 $χ = 4$ SYM 超振幅中普遍成立，无论耦合常数强弱。