[论文解读] Dualit\'e onde-corpuscule form\'ee par une masselotte oscillante dans un milieu \'elastique : \'etude th\'eorique et similitudes quantiques

Christian Borghesi|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2016

Fluid Dynamics and Heat Transfer被引用 3

一句话总结

本文提出了一种宏观的波-粒子系统，其中在由克莱因-高伯格方程支配的弹性介质中振荡的珠子表现出波-粒子二象性。通过统一的数学形式，推导出珠子的有效速度，并表明其所生成的波函数 ψ 在特定条件下满足类似于自由薛定谔方程的方程，且粒子特性与波特性在线性腔和球形腔中成比例关联。

ABSTRACT

We introduce a dual wave-particle macroscopic system, where a bead oscillator oscillates in an elastic medium which obeys the Klein-Gordon equation. This theoretical system is mostly inspired by bouncing droplets experiments and bead sliding on a vibrating string experiments. This system is studied using a common and simple mathematical formalism. We compute the motion equation of the bead as well as the wave equation of the system. We introduce the effective velocity of the bead with respect to the elastic medium and the wave $\psi$, created by the bead, which modulates the natural wave of the medium. Provided some conditions, $\psi$ obeys an equation analogous to the free Schrodinger equation. In the case of linear and spherical cavities, the particle-like characteristics of the bead, expressed with its effective velocity, are proportional to the corresponding wave-like characteristics of the system. This paper is a translation of Dualite onde-corpuscule formee par une masselotte oscillante dans un milieu elastique : etude theorique et similitudes quantiques.

研究动机与目标

• 建立一个受弹跳液滴和振动弦实验启发的宏观系统，以展现波-粒子二象性。
• 推导由克莱因-高伯格方程支配的弹性介质中振荡珠子的运动方程。
• 研究在特定条件下，由珠子激发的波函数 ψ 如何满足类似薛定谔方程的方程。
• 在受限几何结构中建立珠子的类粒子有效速度与 ψ 的类波特性之间的定量比例关系。

提出的方法

• 使用克莱因-高伯格方程作为基本波动方程，建立弹性介质中振荡珠子的动力学形式。
• 定义珠子相对于弹性介质及其所生成波 ψ 的有效速度。
• 推导 ψ 的波动方程，并在特定物理条件下表明其形式上与自由薛定谔方程相似。
• 在线性腔和球形腔中分析该系统，以探讨粒子特性与波特性之间的关系。
• 应用统一的数学形式，以一致的框架描述系统的粒子运动与波传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弹性介质中振荡的宏观珠子是否能表现出类似于量子波-粒子二象性的行为？
• RQ2 在何种条件下，珠子所生成的波 ψ 满足类似于自由薛定谔方程的方程？
• RQ3 在受限几何结构中，珠子的类粒子有效速度与 ψ 的类波特性之间存在何种关系？
• RQ4 何种数学形式使得该系统能够统一描述波与粒子的动力学？

主要发现

• 在特定物理条件下，振荡珠子所生成的波 ψ 满足形式上类似于自由薛定谔方程的方程。
• 珠子的有效速度与 ψ 的类波特性在线性腔和球形腔中成比例关系。
• 该系统在受限弹性介质中直接展现了类粒子运动与类波行为之间的定量关联。
• 该数学形式成功统一了系统中粒子运动与波传播的描述。