[论文解读] Dualities as symmetries of the Supermembrane Theory

Garcia del Moral|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 4

一句话总结

本文证明了在环面上的紧化超膜理论中，对偶性——特别是S对偶、T对偶和U对偶——作为精确对称性发挥作用。它在具有中心荷的扇区中识别出一种增强的SL(2,Z)对称性，该对称性源于与单位元不连通的微分同胚，并表明T对偶在局部和全局上均起作用，其在基流形上的上同调描述与在目标环面上的同调结构相结合，可在适当极限下恢复9维的II型弦理论。

ABSTRACT

In this note I review the role played by dualities in the Supermembrane Theory compactified on a torus. Supermembrane theory realize S, T, so U-duality, as exact symmetries of the theory. There are two well defined sectors: with and without central charges. Both sectors have the SL(2,Z)xZ2 U-duality group in 9D as a symmetry of the theory, but the supermembrane with central charges, also exhibits an extra SL(2,Z) symmetry of the theory associated to the diffeomorphisms not connected with the identity changing the homology basis. The Z2 symmetry is T-duality transformation that acts on the supermembrane and generalize that of the string. This T-duality transformation acts locally and also globally on the supermembrane theory. It has a natural description in terms of the cohomology of the base manifold and the homology of the target torus. When only string-like states are preserved, one recovers both type II string theories in 9D. If one also consider properly limit of the T-duality transformation characterizing the supermembrane, the usual closed string T-duality transformation between the type IIA and type IIB mass operators is recovered.

研究动机与目标

• 理解对偶性在环面紧化的超膜理论中的作用。
• 在具有和不具有中心荷的扇区中，识别出完整的U对偶群结构。
• 阐明具有中心荷扇区中额外SL(2,Z)对称性的几何与拓扑起源。
• 在超膜框架中建立T对偶的上同调与同调描述。
• 从超膜极限中恢复标准的IIA与IIB弦T对偶。

提出的方法

• 分析在环面上紧化的超膜理论，以识别精确对称性。
• 区分两个扇区：具有中心荷与不具有中心荷的扇区，两者均保持SL(2,Z)×Z2作为U对偶群。
• 识别出在中心荷扇区中由于与单位元不连通的微分同胚而产生的额外SL(2,Z)对称性。
• 利用基流形的上同调与目标环面的同调来描述T对偶的全局与局部作用。
• 取T对偶变换的极限，以恢复标准IIA与IIB弦之间质量算符的闭弦T对偶。
• 建立超膜框架与9维中已知弦对偶性的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 S对偶、T对偶和U对偶在环面紧化的超膜理论中如何作为精确对称性体现？
• RQ2 超膜中具有中心荷的扇区中额外SL(2,Z)对称性的起源是什么？
• RQ3 T对偶在超膜理论中如何同时在局部和全局上起作用，其几何描述是什么？
• RQ4 在何种极限下，超膜的T对偶会重现标准的IIA–IIB弦T对偶？
• RQ5 基流形的上同调与目标环面的同调如何编码T对偶结构？

主要发现

• 在环面紧化的超膜理论中，S对偶、T对偶和U对偶均作为精确对称性实现。
• 在具有和不具有中心荷的两个扇区中，均保持9维中的SL(2,Z)×Z2 U对偶群。
• 具有中心荷的扇区表现出与不连通于单位元的微分同胚相关的额外SL(2,Z)对称性。
• T对偶在超膜上同时具有局部和全局作用，其自然描述基于基流形的上同调与目标环面的同调。
• 当仅考虑弦样态时，该理论在9维中重现了II型弦理论。
• 取T对偶变换的适当极限，可恢复标准IIA–IIB弦T对偶中质量算符之间的变换。