[论文解读] Duality and Strings, Space and Time

C.M. Hull|ArXiv.org|Nov 11, 1999

Computational Physics and Python Applications被引用 14

一句话总结

本文提出，M理论与弦理论中的对偶性对称性表明，时空维度（包括空间和时间）并非基本的，而是从膜卷绕模式和弦缠绕模式中涌现出来的。通过在洛伦兹型环面（Lorentzian tori）上紧化，可以出现额外的时间维度，表明空间和时间维度的数量取决于对偶性框架，暗示M理论不应在固定时空度规或维度下进行表述。

ABSTRACT

Duality symmetries in M--theory and string theory are reviewed, with particular emphasis on the way in which string winding modes and brane wrapping modes can lead to new spatial dimensions. Brane world-volumes wrapping around Lorentzian tori can give rise to extra time dimensions and in this way dualities can change the number of time dimensions as well as the number of space dimensions. This suggests that brane wrapping modes and spacetime momenta should be on an equal footing and M--theory should not be formulated in a spacetime of definite dimension or signature.

研究动机与目标

• 理解M理论与弦理论中的对偶性对称性如何导致额外空间与时间维度的涌现。
• 研究膜卷绕模式与弦缠绕模式在生成超出标准3+1度规的时空维度中的作用。
• 探讨时空度规与维度并非绝对，而是依赖于对偶性框架与紧化几何的可能性。
• 检验M理论是否能在不固定时空维度或度规的前提下，通过双重描述一致地表述。
• 分析非洛伦兹型紧化（如洛伦兹型环面）如何产生具有多个时间维度的理论，且通过双重性保持一致性。

提出的方法

• 分析T对偶性与U对偶性对称性，这些对称性关联了不同弦理论与M理论，特别是在具有非可缩循环的紧化时空中的情形。
• 研究紧致流形上的膜卷绕模式，表明在紧致空间K中缠绕n维循环的p膜会在非紧致M空间中产生低维有效膜。
• 考虑在洛伦兹型环面（T^{1,2}, T^{2,1}）上的紧化，证明此类紧化可在有效理论中导致额外的时间维度。
• 利用对偶性将11维超引力在10+1维的M理论与9+2维的M*-理论及6+5维的M'-理论联系起来，表明不同度规作为对偶描述出现。
• 通过引入扩展的切空间群（如SO(2,1)×SO(16)）对11维超引力进行重表述，使非标准度规下的对偶性对称性变得明显。
• 通过证明具有多个时间维度的理论与标准M理论在洛伦兹型环面上紧化等价，来检验其物理一致性，从而通过双重性保持幺正性。

实验结果

研究问题

• RQ1 M理论在洛伦兹型环面上紧化时，额外的时间维度是否可以涌现？若能，它们与膜卷绕模式有何关系？
• RQ2 对偶性对称性如何关联具有不同时空度规与维度的理论，如10+1、9+2与6+5？
• RQ3 膜卷绕模式在生成新质量态并改变有效时空维度数量方面起什么作用？
• RQ4 能否通过双重描述在不固定时空度规或维度的前提下，构建一个一致的量子引力理论？
• RQ5 非微扰对偶性（如S对偶性、T对偶性）如何推广到洛伦兹型度规的紧化情形？其对幺正性与因果性有何影响？

主要发现

• 在紧致空间上，特别是洛伦兹型环面，膜卷绕模式可导致有效额外时间维度的出现，表明时间并非绝对，而是依赖于对偶性。
• IIA型弦理论的强耦合极限给出10+1维的M理论，其对偶于9+2维的M*-理论与6+5维的M'-理论，表明在不同度规之间存在一个对偶性网络。
• 在洛伦兹型环面T^{1,2}上的紧化与在T^{2,1}上的紧化通过双重性等价，表明若与标准M理论紧化对偶，则具有多个时间维度的理论是自洽的。
• 非洛伦兹型度规（如9+2、6+5）并非根本上不一致，而是同一基础M理论的对偶描述，看似的问题（如幺正性缺失）可通过双重性得到解决。
• 对偶性对称性将五种微扰弦理论与M理论统一为单一基础理论的不同极限，其中空间与时间维度的数量在模空间的不同角落发生变化。
• 在各种度规下（如10+1、9+2、8+2、6+4、5+5）可出现具有32个超荷的超对称场论，表明这些度规并非被排除，而是与标准10+1或11+1维理论对偶。