[论文解读] Duality in generalized Ising models

Franz Wegner|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2014

Theoretical and Computational Physics被引用 5

一句话总结

本文将克勒默-万尼尔对偶性推广至含多体自旋相互作用的伊辛模型，表明此类模型虽无局域序参量，仍表现出对偶性。研究显示，四维规范不变伊辛模型在高温下呈现夸克禁闭（面积律），在低温下呈现禁闭解除的夸克-胶子等离子体相（周长律），与量子色动力学（QCD）行为相似。

ABSTRACT

This paper rests to a large extend on a paper I wrote some time ago on 'Duality in generalized Ising models and phase transitions without local order parameter'. It deals with Ising models with interactions containing products of more than two spins. In contrast to the old paper I will first give examples before I come to the general statements. Of particular interest is a gauge invariant Ising model in four dimensions. It has important properties in common with models for quantum chromodynamics as developed by Ken Wilson. One phase yields an area law for the Wilson-loop yielding an interaction increasing proportional to the distance and thus corresponding to quark-confinement. The other phase yields a perimeter law allowing for a quark-gluon plasma.

研究动机与目标

• 将对偶性概念从传统的二维伊辛模型推广至含多体自旋相互作用的高维模型。
• 研究广义伊辛模型中缺乏局域序参量但通过威尔逊环等非局域序参量表现出的相变行为。
• 建立此类模型与规范场论，特别是描述量子色动力学（QCD）的格点规范理论之间的联系。
• 证明四维规范不变伊辛模型能重现QCD的关键特征，包括威尔逊环的面积律与周长律。

提出的方法

• 将克勒默-万尼尔对偶性推广至涉及多于两个自旋乘积的模型。
• 通过在原始晶格与对偶晶格上进行高温与低温展开，构造对偶模型，利用闭合环路与布洛赫壁表示自旋构型。
• 在超立方晶格上引入规范不变伊辛模型，其中沿闭合环路（威尔逊环）的自旋乘积作为序参量。
• 应用对偶变换关联高温相与低温相中的关联函数。
• 通过将伊辛自旋替换为群元素（如U(1)、SU(2)、SU(3)）将广义伊辛模型映射为格点规范理论，特别地，使用SU(3)模拟QCD。
• 利用威尔逊环期望值区分禁闭相（面积律）与禁闭解除相（周长律）。

实验结果

研究问题

• RQ1 对偶性能否推广至二维以上、含多体自旋相互作用的伊辛模型？
• RQ2 缺乏局域序参量的广义伊辛模型是否仍可通过非局域可观测量（如威尔逊环）检测到相变？
• RQ3 此类模型能否重现量子色动力学中观察到的禁闭-禁闭解除相变？
• RQ4 对偶变换如何关联具有非局域序参量的模型中高温相与低温相？
• RQ5 规范不变性在高维广义伊辛模型中如何促成类似QCD的相结构？

主要发现

• 四维广义伊辛模型表现出相变，其高温相中威尔逊环满足面积律，表明存在夸克禁闭。
• 在低温相中，威尔逊环期望值遵循周长律，标志存在禁闭解除的夸克-胶子等离子体相。
• 对偶变换将无长程序的高温相与低温相联系起来，证实当n > 1时，此类模型确实无局域序参量。
• 该模型的行为与格点QCD的关键特征一致，包括由面积律导出的弦张力，以及禁闭相中长距离处有限的势能。
• 通过证明即使在规范不变条件下，自旋乘积的相关性在大距离处仍会衰减，从而严格证明当n > 1时，此类模型不存在局域序参量。
• 该模型的连续极限重现麦克斯韦方程与电磁作用量，其中场张量Fμν由作用量中的晶胞项导出。