[论文解读] Duality in nondominated discrete-time models for Americain options

Shuoqing Deng, Xiaolu Tan|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2016

Stochastic processes and financial applications被引用 1

一句话总结

本文通过引入一种通用的市场扩展，恢复了在离散时间模型中混合动态与静态交易下的美式期权定价对冲对偶性。该扩展通过构建一个普遍的市场放大机制，使对偶性得以恢复。研究发现，原始设定下对偶性失效的原因在于缺乏动态一致性，而通过采用所有资产均动态交易的动态一致扩展，对偶性被成功恢复。该方法普遍适用于鲁棒框架，如 Bouchard 和 Nutz (2015) 以及鞅最优运输框架。

ABSTRACT

We investigate pricing-hedging duality for American options in discrete time financial models where some assets are traded dynamically and others, e.g. a family of European options, only statically. In the first part of the paper we consider an abstract setting, which includes the classical case with a fixed reference probability measure as well as the robust framework with a non-dominated family of probability measures. Our first insight is that by considering a (universal) enlargement of the space, we can see American options as European options and recover the pricing-hedging duality, which may fail in the original formulation. This may be seen as a weak formulation of the original problem. Our second insight is that lack of duality is caused by the lack of dynamic consistency and hence a different enlargement with dynamic consistency is sufficient to recover duality: it is enough to consider (fictitious) extensions of the market in which all the assets are traded dynamically. In the second part of the paper we study two important examples of robust framework: the setup of Bouchard and Nutz (2015) and the martingale optimal transport setup of Beiglbock et al. (2013), and show that our general results apply in both cases and allow us to obtain pricing-hedging duality for American options.

研究动机与目标

• 解决在混合动态与静态交易的离散时间模型中定价对冲对偶性失效的问题。
• 识别对偶性失效的根本原因在于市场模型中缺乏动态一致性。
• 通过市场扩展构建一个通用框架，利用动态一致性恢复对偶性。
• 将通用结果应用于具体鲁棒框架，包括 Bouchard 和 Nutz (2015) 以及鞅最优运输框架。
• 将对偶性理论从欧式期权扩展至非支配和鲁棒设定下的美式期权。

提出的方法

• 引入一个概率空间的通用扩展，将美式期权重新解释为欧式期权，从而实现对偶性的恢复。
• 采用所有资产均动态交易的动态一致市场扩展，确保对偶性成立。
• 将该框架应用于同时包含固定概率测度和非支配测度族的抽象设定。
• 证明该方法适用于 Bouchard 和 Nutz (2015) 的鲁棒框架，该框架允许模型模糊性。
• 将该方法扩展至 Beiglboeck 等 (2013) 提出的鞅最优运输框架，该框架以衍生品鲁棒定价著称。
• 利用凸对偶结构与可选抽样技术，在抽象与具体设定下推导出主要结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在混合动态与静态交易的离散时间模型中，定价对冲对偶性会失效？
• RQ2 是否可以通过修改市场模型结构来恢复对偶性？如果可以，具体如何实现？
• RQ3 动态一致性在美式期权对偶性中的作用是什么？
• RQ4 所提出的扩展技术是否适用于 Bouchard 和 Nutz (2015) 等鲁棒框架？
• RQ5 该对偶性框架能否扩展至美式期权的鞅最优运输设定？

主要发现

• 在原始混合动态与静态交易设定中，由于缺乏动态一致性，定价对冲对偶性失效。
• 通过将市场扩展为所有资产均可动态交易，可在动态一致的框架下恢复对偶性。
• 对概率空间的通用扩展使得美式期权可被视作欧式期权处理，从而恢复对偶性。
• 通用对偶性框架适用于 Bouchard 和 Nutz (2015) 的鲁棒模型，成功在该设定下建立了美式期权的对偶性。
• 结果可推广至 Beiglboeck 等 (2013) 提出的鞅最优运输框架，证实该鲁棒框架下对偶性依然成立。
• 核心洞见在于：对偶性失效并非源于模型不确定性本身，而是由于交易动态中的结构性不一致。