[论文解读] Duality In Two-Dimensional (2,2) Supersymmetric Non-Abelian Gauge Theories

Kentaro Hori|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用 11

一句话总结

本文提出二维(2,2)超对称非阿贝尔规范理论中正交群和辛群的新型对偶性，表明具有不同规范群和物质内容的正规理论在红外极限下会流动到相同的固定点。该对偶性通过异常匹配、真空计数和手征环比较进行检验，关键结果表明介子与单态相关，重子与扭算符相关，并应用于弦紧化中的超共形场论。

ABSTRACT

We study the low energy behaviour of N=(2,2) supersymmetric gauge theories in 1+1 dimensions, with orthogonal and symplectic gauge groups and matters in the fundamental representation. We observe supersymmetry breaking in super-Yang-Mills theory and in theories with small numbers of flavors. For larger numbers of flavors, we discover duality between regular theories with different gauge groups and matter contents, where regularity refers to absence of quantum Coulomb branch. The result is applied to study families of superconformal field theories that can be used for superstring compactifications, with corners corresponding to three-dimensional Calabi-Yau manifolds. This work is motivated by recent development in mathematics concerning equivalences of derived categories.

研究动机与目标

• 理解1+1维具有正交群和辛群的(2,2)超对称规范理论的低能行为。
• 确定这些理论为正规理论的条件，即无量子库仑分支。
• 在红外极限下建立具有不同规范群和物质内容的理论之间的对偶性。
• 将该对偶性应用于构建与超弦紧化相关的超共形场理论族。
• 通过异常匹配、扭质量形变和手征环结构测试该对偶性。

提出的方法

• 分析具有N个基础超多重态的O(k)和SO(k)规范理论的经典真空空间及其正规性条件。
• 引入扭质量与θ角以定义Z2轨道丛，区分O+(k)与O−(k)理论。
• 利用线性sigma模型探索量子模空间与超共形固定点。
• 应用规范群之间的对偶映射：O+(k) ↔ SO(N−k+1)，SO(k) ↔ O+(N−k+1)，以及O−(k) ↔ O−(N−k+1)。
• 通过匹配手征环(c,c)与(a,c)来验证红外对偶性。
• 通过't Hooft异常匹配、扭质量形变下的真空计数以及超势能流测试对偶性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有正交群和辛群的(2,2)超对称规范理论会流动到正规的、共形的红外固定点？
• RQ2 扭质量与Z2 θ角如何影响O(k)与SO(k)理论中的真空结构与对偶性？
• RQ3 O+(k)、SO(k)与O−(k)理论在N个基础味型下与不同规范群的对偶理论之间，其精确红外对偶关系为何？
• RQ4 原始理论中的介子(xi xj)如何映射到具有超势能W = ∑sij(x̃i x̃j)的对偶理论中的单态？
• RQ5 原始理论中的重子[xi1⋯xik]与对偶O+(N−k+1)理论中的扭算符之间有何对应关系？

主要发现

• 当N ≤ k−2时，SO(k)与O(k)理论表现出自发超对称性破缺，不存在可归一化的超对称基态。
• 当N = k−1时，SO(k)与O−(k)理论流动到自由共形场论（介子(xi xj)），而O+(k)理论则流动到两套此类自由理论。
• 当N ≥ k时，提出如下对偶性：O+(k) ↔ SO(N−k+1)，SO(k) ↔ O+(N−k+1)，以及O−(k) ↔ O−(N−k+1)，其中对偶理论包含N个矢量与N(N+1)/2个单态，其超势能为W = ∑sij(x̃i x̃j)。
• 原始理论中的介子(xi xj)对应于对偶理论中的单态sij，而重子[xi1⋯xik]则对应于对偶O+(N−k+1)理论中的扭算符。
• 通过对偶性通过't Hooft异常匹配、扭质量形变下的真空计数以及(c,c)与(a,c)手征环的比较得到验证。
• 该对偶性被应用于构建c=9且R荷为整数的超共形场理论族，与弦理论中的卡拉比-丘紧化密切相关。