[论文解读] Duality on noncommutative manifolds: the non-equivalence between self-dual and topologically massive models

T. Mariz, R. Menezes+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 1

一句话总结

本文表明，在非对易3D时空中，非对易自对偶（NCSD）理论的对偶模型缺乏规范对称性，揭示了在经典层面，对偶性与规范不变性之间存在根本性冲突。通过使用Noether嵌入方法而不强制规范不变性，作者推导出NCSD模型的精确对偶等价形式，解决了以往主作用量方法中因强制规范对称性而掩盖对偶性的不一致问题。

ABSTRACT

We study the concept of duality and dual equivalence in noncommutative manifolds. In particular we compute the dual equivalent for the noncommutative self-dual model (NCSD) in 3D space-time and show that this model does not possess gauge symmetry as largely believed. We have found a new phenomenon on noncommutative manifolds. There is a conflict between duality and gauge symmetry that obstructs the presence of this symmetry in the dual model, already at classical level. Therefore gauge embedding leads to non-dual models while duality prevents gauge symmetry. This conflict lies at the origin for the difficulties experienced with the use of master actions that are, generally, gauge invariant leading to a gauge invariant version of a model while its dual hides the symmetry. We clearly show that by using the Noether embedding approach to duality, without imposing gauge invariance, one may avoid the conflict and compute the exact equivalent for the noncommutative self-dual model. We also comment on recent contributions on the subject.

研究动机与目标

• 研究非对易场论中对偶性与规范对称性之间的相互作用。
• 解决非对易自对偶（NCSD）理论对偶模型中长期存在的规范对称性破缺问题。
• 证明主作用量方法因强制规范不变性而本质上破坏对偶性，从而掩盖了真实的对偶结构。
• 通过不强制规范不变性的Noether嵌入方法，为NCSD模型建立一致的对偶框架。
• 澄清近期关于非对易流形中对偶性与规范对称性的文献中的矛盾。

提出的方法

• 应用Noether嵌入技术，在不强制规范不变性的情况下，构建非对易自对偶模型的对偶等价形式。
• 使用适配于非对易几何的正则变换方法，在3D非对易时空计算对偶模型。
• 分析所得对偶模型，验证其缺乏规范对称性，与先前假设相反。
• 将基于Noether的方法与强制规范不变性的标准主作用量方法进行对比，后者因此破坏了对偶性。
• 使用代数场论技术处理规范理论及其对偶的非对易形变。
• 与近期文献比较结果，识别不一致之处，并澄清非对易设定下对偶性的误解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在3D时空中的非对易自对偶理论的对偶模型是否如普遍假设的那样保持规范对称性？
• RQ2 当不预先强制规范不变性时，非对易自对偶模型的真实对偶等价形式是什么？
• RQ3 为何标准主作用量方法在非对易场论中强制规范不变性时，无法保持对偶性？
• RQ4 Noether嵌入方法如何解决非对易模型中对偶性与规范对称性之间的冲突？
• RQ5 这种对偶性-规范对称性冲突对构建非对易场论中一致的对偶形式有何影响？

主要发现

• 在3D时空中的非对易自对偶理论的对偶模型不具有规范对称性，与普遍假设相矛盾。
• 在非对易流形中，对偶性与规范对称性之间存在根本性冲突，导致在经典层面无法在对偶模型中存在规范对称性。
• 当不强制规范不变性时，Noether嵌入方法能成功计算出NCSD模型的精确对偶等价形式。
• 强制规范不变性的主作用量方法产生的模型并非原始模型的真实对偶，这是由于该冲突的存在。
• 该冲突解释了为何在非对易场论中使用规范不变的主作用量难以构建一致的对偶形式。
• 近期关于非对易模型中对偶性的文献存在不一致，其根源在于未察觉到这种对偶性-规范对称性冲突的存在。