[论文解读] Dust in the York Canonical Basis of ADM Tetrad Gravity: the Problem of Vorticity

David Alba, Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文将布朗在闵可夫斯基时空中的动力学理想流体公式推广至渐近闵可夫斯基、全局双曲时空中的ADM四维标架引力理论，推导出在 York 正则基下尘埃的闭式哈密顿量。该研究将惯性规范变量（如 York 时间）与物理潮汐自由度分离，识别出无旋尘埃运动，并表明规范固定可使尘埃三维空间与非惯性参考系的三维空间对齐，从而为宇宙学反作用提供一种替代暗能量的框架，方法为哈密顿后闵可夫斯基线性化。

ABSTRACT

Brown's formulation of dynamical perfect fluids in Minkowski space-time is extended to ADM tetrad gravity in globally hyperbolic, asymptotically Minkowskian space-times. For the dust we get the Hamiltonian description in closed form in the York canonical basis, where we can separate the inertial gauge variables of the gravitational field in the non-Euclidean 3-spaces of global non-inertial frames from the physical tidal ones. After writing the Hamilton equations of the dust, we identify the sector of irrotational motions and the gauge fixings forcing the dust 3-spaces to coincide with the 3-spaces of the non-inertial frame. The role of the inertial gauge variable York time (the remnant of the clock synchronization gauge freedom) is emphasized. Finally the Hamiltonian Post-Minkowskian linearization is studied. The future application of this formalism will be the study of cosmological back-reaction (as an alternative to dark energy) in the York canonical basis.

研究动机与目标

• 将布朗在闵可夫斯基时空中的动力学理想流体公式推广至全局双曲、渐近闵可夫斯基时空中的ADM四维标架引力理论。
• 在York正则基下推导尘埃的闭式哈密顿量，明确分离惯性规范变量（如York时间）与物理潮汐自由度。
• 识别无旋尘埃运动的子空间，并分析使尘埃三维空间与非惯性参考系三维空间对齐的规范固定。
• 研究在非谐振3正交施温格时间规范下的尘埃系统哈密顿后闵可夫斯基线性化。
• 为未来在York正则基下研究宇宙学反作用作为暗能量替代方案奠定基础。

提出的方法

• 采用3+1时空分解的ADM四维标架形式，本文在全局双曲、渐近闵可夫斯基时空中构建了耦合引力的尘埃作用量。
• 应用狄拉克约束理论，推导系统的正则结构，识别一阶约束与规范自由度。
• 通过尚穆加达萨南正则变换实现York映射，将系统变换至York正则基，使惯性自由度与物理自由度显式分离。
• 在该基下以闭式表达尘埃的四维速度与能量-动量张量，从而可显式写出哈密顿方程。
• 引入规范固定以约束惯性位移函数，使尘埃三维空间与非惯性参考系的三维空间对齐。
• 在一类非谐振3正交施温格时间规范下应用哈密顿后闵可夫斯基线性化，其中空间度规为对角形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将布朗在闵可夫斯基时空中的动力学理想流体公式推广至渐近闵可夫斯基时空中的ADM四维标架引力？
• RQ2 在York正则基下尘埃的闭式哈密顿量是什么？惯性自由度与物理自由度如何分离？
• RQ3 使尘埃三维空间与非惯性参考系三维空间对齐的规范固定如何影响动力学，以及York时间在其中的作用是什么？
• RQ4 在非谐振3正交施温格时间规范下，尘埃系统的哈密顿后闵可夫斯基线性化结构如何？
• RQ5 该形式化能否支持对宇宙学反作用的分析，作为暗能量的替代方案？

主要发现

• 在York正则基下，尘埃的哈密顿量以闭式导出，明确分离了惯性规范变量（如York时间）与物理潮汐自由度。
• 识别出无旋尘埃运动的子空间，且表明规范固定可使尘埃三维空间与非惯性参考系的三维空间对齐。
• York时间作为钟同步规范自由度的残余，起着核心作用，用于定义瞬时三维空间，并在哈密顿结构中成为关键变量。
• 在哈密顿后闵可夫斯基线性化中，系统以非谐振3正交施温格时间规范表示，空间度规为对角形式，简化了分析。
• 该形式化为通过哈密顿方程的体积平均研究宇宙学反作用提供了框架，可能作为暗能量的替代方案。