[论文解读] Dynamic Analysis of the Arrow Distributed Directory Protocol in General Networks

Abdolhamid Ghodselahi, Fabian Kühn|arXiv (Cornell University)|May 20, 2017

Distributed systems and fault tolerance参考文献 26被引用 5

一句话总结

本文证明，通过利用概率树嵌入（特别是 Fakcharoenphol-Rao-Talwar 嵌入），Arrow 分布式目录协议在一般网络中实现了 O(log n) 的竞争比，用于分布式排队。当与协议固有的对异步性和动态请求注入的鲁棒性相结合时，该方法在大规模分布式系统中协调共享对象访问时，提供了一种简单但高度高效的解决方案，具有近乎最优的性能保证。

ABSTRACT

The Arrow protocol is a simple and elegant protocol to coordinate exclusive access to a shared object in a network. The protocol solves the underlying distributed queueing problem by using path reversal on a pre-computed spanning tree (or any other tree topology simulated on top of the given network). It is known that the Arrow protocol solves the problem with a competitive ratio of O(log D) on trees of diameter D. This implies a distributed queueing algorithm with competitive ratio O(s*log D) for general networks with a spanning tree of diameter D and stretch s. In this work we show that when running the Arrow protocol on top of the well-known probabilistic tree embedding of Fakcharoenphol, Rao, and Talwar [STOC 03], we obtain a randomized distributed queueing algorithm with a competitive ratio of O(log n) even on general network topologies. The result holds even if the queueing requests occur in an arbitrarily dynamic and concurrent fashion and even if communication is asynchronous. From a technical point of view, the main of the paper shows that the competitive ratio of the Arrow protocol is constant on a special family of tree topologies, known as hierarchically well separated trees.

研究动机与目标

• 解决在动态和并发请求模式下，针对一般网络拓扑结构的分布式排队中实现低竞争比的挑战。
• 在先前工作实现 O(log²n · log D) 竞争比的基础上，证明当与树嵌入结合时，Arrow 可实现 O(log n) 的竞争比。
• 证明 Arrow 在分层良好分离树（HSTs）上是 O(1)-竞争的，HSTs 是概率嵌入中使用的关键树结构类别。
• 将竞争分析扩展至异步系统，证明其在任意消息延迟和请求注入时间下的鲁棒性。

提出的方法

• 该协议使用 Arrow 机制——在生成树上进行路径反转——以分布式、异步的方式对排队请求进行排序。
• 它应用 Fakcharoenphol-Rao-Talwar 概率树嵌入，将一般图映射为具有有界伸展和期望失真 O(log n) 的 HSTs 分布。
• 分析表明，当参数为 2 时，Arrow 在 HSTs 上是 O(1)-竞争的，其中边长按每级恒定因子呈指数级减少。
• 开发了一种新颖的异步系统竞争分析适应方法，证明消息延迟不会使性能恶化超过常数因子。
• 该证明通过将请求集转换为压缩形式，同时保留 Arrow 成本和最优离线成本，实现在最坏情况下的比较。
• 关键引理表明，即使在异步环境下，将请求时间固定偏移 δ 也不会改变 Arrow 的执行顺序和成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管结构简单，Arrow 协议是否能在一般网络拓扑中实现多对数竞争比？
• RQ2 当在分层良好分离树（HSTs）上执行时，Arrow 的竞争比是多少？HSTs 是概率嵌入中使用的一类树结构。
• RQ3 在动态请求环境中，消息传递的异步性如何影响 Arrow 的竞争比？
• RQ4 当使用概率树嵌入在任意图上模拟树结构时，Arrow 的竞争比是否能够保持？

主要发现

• 当在参数为 2 的分层良好分离树（HSTs）上执行时，即使在异步通信下，Arrow 协议也能实现 O(1)-竞争比。
• 通过将 Arrow 与 Fakcharoenphol-Rao-Talwar 概率树嵌入结合，该协议在一般网络中的分布式排队实现了 O(log n) 的竞争比。
• 该竞争比在任意动态和并发请求注入下，以及在任意消息延迟存在的情况下依然成立。
• 分析证明，无论请求时间或消息延迟模式如何，Arrow 的最坏情况成本始终在最优离线成本的常数因子范围内，特别是在 HSTs 上。
• 该结果优于先前实现 O(log²n · log D) 竞争比的工作，表明 Arrow 在性能上优于更复杂的协议。
• 本文建立了在异步环境下，通过保持成本和顺序的请求集变换是可行的，从而为竞争分析提供了一个清晰的框架。