[论文解读] Dynamic controller that operates over homomorphically encrypted data for infinite time horizon

Junsoo Kim, Hyungbo Shim+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2019

Cryptography and Data Security被引用 9

一句话总结

本文提出一种动态反馈控制器，通过一种新颖的极点配置技术将控制器的状态矩阵转换为整数分量，从而在无需状态重置或解密的情况下，实现对同态加密数据的无限时间范围控制。该方法在使用基于LWE的密码系统管理加密过程中引入的误差并保持闭环稳定性的同时，确保性能与未加密控制器相当。

ABSTRACT

In this paper, we present a dynamic feedback controller that computes the next state and the control signal over encrypted data using homomorphic properties of cryptosystems, whose performance is equivalent to the linear dynamic controllers over real-valued data. Assuming that the input as well as the output of the plant is encrypted and transmitted back to the controller, it is shown that the state matrix of any linear time-invariant controller can be always converted to a matrix of integer components. This allows the dynamic feedback controller to operate for infinite time horizon without decryption or reset of its internal state. For implementation in practice, we illustrate the use of a cryptosystem that is based on the Learning With Errors problem, which allows both multiplication and addition over encrypted data. It is also shown that the effect of injected random numbers during encryption for security can be maintained within a small bound by way of the closed-loop stability.

研究动机与目标

• 在无需状态重置或解密的情况下，使动态控制器能够在同态加密数据上无限期运行。
• 通过将实值控制器矩阵转换为整数分量，消除加密状态更新中的截断或缩放需求。
• 通过仅重新加密控制器输出而非内部状态，降低解密开销。
• 基于控制器输出范围提出更不保守的模数大小选择准则。
• 利用支持加法和乘法运算的LWE基密码系统，实现安全且抗量子的控制。

提出的方法

• 采用一种新颖的极点配置技术，将线性时不变控制器的状态矩阵无缩放地转换为整数分量，同时保持原始的输入输出行为。
• 通过同态运算在加密数据上递归更新控制器状态，所有操作均在加密状态和控制信号上执行。
• 在执行器阶段对控制器输出进行重新加密，减少对内部状态重新加密的需求，从而最小化解密开销。
• 采用基于LWE的密码系统，支持加密数据上的加法与乘法运算，实现对控制参数和信号的全面保护。
• 通过闭环稳定性约束加密过程中的误差注入，确保性能退化在长时间运行下可忽略不计。
• 提出一种模数选择准则，仅基于控制器输出范围，相比先前方法更为不保守。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需状态重置或解密的情况下，使线性动态控制器在同态加密数据上无限期运行？
• RQ2 如何在不进行缩放的情况下，将实值控制器矩阵转换为整数矩阵形式，同时保持输入输出等价性？
• RQ3 为实现长期加密控制，必须解密或重新加密的最小数据量是多少？
• RQ4 如何约束同态加密引入的误差，以在无限时间内保持控制性能？
• RQ5 基于LWE的密码系统能否有效用于加密控制系统，以支持加法与乘法运算，并提供抗量子安全性？

主要发现

• 所提方法通过极点配置将控制器状态矩阵转换为整数分量，实现对加密数据的无限时间范围控制，消除了对状态截断或重置的需求。
• 控制器输出在执行器处重新加密，在示例中（n=7, m=1）相比重新加密内部状态，将需解密的数据量减少了七倍。
• 仿真结果表明，加密控制器的性能与未加密模型相当，给定参数下误差范数低于10^-4。
• 将参数1/L从2^3提升至2^11可有效抑制注入误差的影响，并使性能恢复至与未加密模型一致，验证了误差控制机制的有效性。
• 所提出的模数选择准则比先前方法更不保守，如示例所示，尽管加密状态的更高有效位因取模操作而丢失，但输出性能仍保持不变。
• 采用基于LWE的密码系统支持加密数据上的加法与乘法运算，具备抗量子安全性，且避免了Paillier方案中常用的模逆或Montgomery算术。