[论文解读] Dynamic Default Contagion in Heterogeneous Interbank Systems

Zachary Feinstein, Andreas Søjmark|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2020

Banking stability, regulation, efficiency参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出了一种具有内生早期违约的异质银行间系统动态违约传染模型，通过引入资不抵债驱动的违约和面值回收机制，推广了Gai–Kapadia框架。该模型将系统形式化为随机粒子系统，推导出其平均场极限问题，并建立系统连续演化的条件，提出一种新颖的平均场级联条件，用于刻画潜在的跳跃行为。

ABSTRACT

In this work we provide a simple setting that connects the structural modelling approach of Gai-Kapadia interbank networks with the mean-field approach to default contagion. To accomplish this we make two key contributions. First, we propose a dynamic default contagion model with endogenous early defaults for a finite set of banks, generalising the Gai-Kapadia framework. Second, we reformulate this system as a stochastic particle system leading to a limiting mean-field problem. We study the existence of these clearing systems and, for the mean-field problem, the continuity of the system response.

研究动机与目标

• 开发一个动态的、有限时域的银行间网络违约传染模型，允许由于资不抵债导致的内生早期违约，从而扩展静态的Gai–Kapadia框架。
• 将基于资产负债表的结构性系统性风险模型与连续时间平均场方法相连接，弥合文献中的关键空白。
• 在有限银行模型中建立最大清算解的存在性，并推导出在平均场极限下系统连续演化的条件。
• 提出并表征一种平均场级联条件，用于识别在交互约束被违反时极限系统中的跳跃不连续性。

提出的方法

• 提出一种具有面值回收（RFV）的动态资产负债表模型，其中银行根据资本缺口情况面临资不抵债驱动的早期违约。
• 引入有限银行间网络的随机粒子系统表示，通过跳跃过程对违约时序与资本动态进行建模。
• 通过令银行数量趋于无穷大，推导出极限平均场SDE系统，确保在交互强度有界条件下的连续演化。
• 建立平均场级联条件（3.15）作为递归的ε-扰动不动点方程，用于刻画连续性失效时的跳跃大小。
• 以McKean–Vlasov框架为基础，但将其建立在金融资产负债表机制之上，而非抽象的随机过程。
• 运用控制收敛定理与迭代逼近方法，证明平均场极限下解的存在性与适定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有内生早期违约的有限银行间系统中构建一个动态的、由资不抵债驱动的违约传染模型，从而推广静态的Gai–Kapadia模型？
• RQ2 在平均场极限下，系统连续演化的条件是什么？跳跃在何种情况下出现？
• RQ3 当交互约束被违反时，如何推导出用于表征极限系统中跳跃不连续性的平均场级联条件？
• RQ4 有限粒子系统与所得平均场SDE之间存在何种联系？该联系如何被正式建立？
• RQ5 与市场价值回收（RMV）相比，面值回收（RFV）的引入如何影响违约传播机制？

主要发现

• 在所提出的动态违约传染模型下，有限银行间系统存在最大清算解，确保了清算结果的存在性与唯一性。
• 若交互强度保持有界，系统的平均场极限将随时间连续演化，如定理3.4所形式化。
• 当交互约束被违反时，极限中可能持续存在跳跃，而平均场级联条件（3.15）提供了此类跳跃大小的递归表征。
• 由于单调性与控制收敛定理，平均场级联条件具有良好的定义性与收敛性，确保跳跃幅值的唯一解。
• 该模型在基于资产负债表的有限网络模型与连续时间平均场SDE之间建立了严谨联系，丰富了系统性风险建模的理论基础。
• 级联条件的数值实现是可行且稳定的，如附录B与图5所示。