[论文解读] Dynamic Feedback for Consensus of Networked Lagrangian Systems

Hanlei Wang|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 32被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于动态反馈的自适应控制器，用于在切换拓扑结构和通信时延条件下，实现网络化不确定拉格朗日系统的一致性。通过引入统一积分-$\mathcal{L}_{p}$稳定性作为新型分析工具，证明了在交互图的并集包含有向生成树的前提下，即使存在有界且非均匀的时延，一致性仍可实现——即位置收敛至同一值，速度收敛至零。

ABSTRACT

This paper investigates the consensus problem of multiple uncertain Lagrangian systems. Due to the discontinuity resulted from the switching topology, achieving consensus in the context of uncertain Lagrangian systems is challenging. We propose a new adaptive controller based on dynamic feedback to resolve this problem and additionally propose a new analysis tool for rigorously demonstrating the stability and convergence of the networked systems. The new introduced analysis tool is referred to as uniform integral-L_p stability, which is motivated for addressing integral-input-output properties of linear time-varying systems. It is then shown that the consensus errors between the systems converge to zero so long as the union of the graphs contains a directed spanning tree. It is also shown that the proposed controller enjoys the robustness with respect to constant communication delays. The performance of the proposed adaptive controllers is shown by numerical simulations.

研究动机与目标

• 解决多个人不确定拉格朗日系统在切换交互拓扑结构下实现一致性的挑战。
• 克服由不连续切换和时变动力学引起的系统不稳定性和收敛性问题。
• 通过仅使用代理之间的物理耦合动作，消除对人工通信信号的依赖。
• 确保对恒定、有界的通信时延具有鲁棒性，且无需时延值的均匀性或精确知识。
• 建立新的稳定性分析框架，以在较弱的拓扑条件下严格证明收敛性。

提出的方法

• 设计一种基于动态反馈的自适应控制器，以处理拉格朗日系统中的不确定性及切换拓扑结构。
• 引入一种新稳定性概念——统一积分-$\\mathcal{L}_{p}$稳定性，用于分析由切换拓扑结构引起的时变线性系统。
• 将闭环系统建模为具有时延状态反馈的时变动态系统的互联系统。
• 利用基于时延窗口内状态轨迹最大值与最小值的李雅普诺夫泛函来分析稳定性。
• 应用所提出的稳定性工具，证明无外部输入时简化系统的指数稳定性。
• 通过小增益型论证，将稳定性结果扩展至包含外部输入的完整系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 当交互拓扑结构随时间切换时，能否在联网的不确定拉格朗日系统中实现一致性？
• RQ2 在存在不连续切换和时变动力学的情况下，如何严格证明稳定性和收敛性？
• RQ3 该控制器能否确保系统位置收敛至一个共同的非零值而非原点，特别是在存在重力力矩的情况下？
• RQ4 该控制器对通信时延的容忍程度如何？在非均匀或有界时延下是否仍有效？
• RQ5 是否可以仅通过物理耦合动作实现一致性，而无需依赖人工状态通信或参考信号？

主要发现

• 所提出的自适应控制器确保在切换拓扑结构下，所有系统的位置收敛至同一值，速度收敛至零。
• 若交互图的并集包含有向生成树，则可实现一致性，该条件显著弱于要求平衡或正则拓扑结构的要求。
• 控制器对有界且非均匀的通信时延具有鲁棒性，只要时延有限，收敛性即可保持。
• 系统的位置收敛至一个共同值（通常为非零），避免了基于无源性的方法中常见的收敛至原点的问题。
• 统一积分-$\\mathcal{L}_{p}$稳定性框架使得能够对由切换拓扑结构引起的时变互联系统进行严格的稳定性分析。
• 六台两自由度机器人的数值仿真结果验证了控制器在切换拓扑结构和1秒通信时延下的有效性，显示关节位置和控制力矩均实现稳定收敛。