[论文解读] Dynamic Global Constraints: A First View

Roman Barták|ArXiv.org|Sep 18, 2001

Spacecraft Design and Technology被引用 3

一句话总结

本文提出动态全局约束用于约束编程，使全局约束能够在求解过程中适应新添加的变量。它提出了一种针对 all-different 全局约束的动态过滤算法，通过 O(G) 的空间复杂度和 O(G√P) 的时间复杂度增量维护一致性，每添加一个变量的效率远高于从头重新发布约束。

ABSTRACT

Global constraints proved themselves to be an efficient tool for modelling and solving large-scale real-life combinatorial problems. They encapsulate a set of binary constraints and using global reasoning about this set they filter the domains of involved variables better than arc consistency among the set of binary constraints. Moreover, global constraints exploit semantic information to achieve more efficient filtering than generalised consistency algorithms for n-ary constraints. Continued expansion of constraint programming (CP) to various application areas brings new challenges for design of global constraints. In particular, application of CP to advanced planning and scheduling (APS) requires dynamic additions of new variables and constraints during the process of constraint satisfaction and, thus, it would be helpful if the global constraints could adopt new variables. In the paper, we give a motivation for such dynamic global constraints and we describe a dynamic version of the well-known alldifferent constraint.

研究动机与目标

• 为解决在规划与调度等动态应用中，约束求解过程中新生成变量的集成问题。
• 克服静态全局约束的局限性，即要求所有变量在事前已知。
• 设计一种过滤算法，高效处理向全局约束中动态添加变量，而无需完全重新处理。
• 相比通用的动态约束技术，实现更优的时间与空间效率。

提出的方法

• 提出 all-different 全局约束的动态版本，支持在求解过程中增量添加变量。
• 使用值图数据结构表示变量与值之间的关系，并在新变量到达时增量更新边。
• 采用基于值图中最大匹配的过滤算法，仅在添加变量时更新新边。
• 引入一种机制，可动态禁用和重新启用约束，从而实现数据结构的复用。
• 应用图论方法（最大匹配）以实现高效的域过滤。
• 通过增量更新最大匹配并仅在新边上传播变化来维持一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 全局约束能否在约束求解过程中适应动态添加的变量？
• RQ2 当变量被逐步引入时，如何保持过滤效率？
• RQ3 在动态添加变量的情况下，维持一致性的时空复杂度是多少？
• RQ4 动态全局约束在实践中能否优于通用的动态约束技术？
• RQ5 是否可能在不从头重建数据结构的情况下维持全局约束的一致性？

主要发现

• 动态过滤算法实现 O(G) 的空间复杂度和 O(G√P) 的时间复杂度（每添加一个变量），其中 G 为值的数量，P 为变量的数量。
• 在时间复杂度方面，该动态方法比通用的动态约束技术快 √P 倍。
• 通过避免完全重新处理并复用数据结构，空间复杂度从 O(GS) 降低至 O(G)。
• 算法仅通过在新边上进行增量更新来维持一致性，避免了完整的重新计算。
• 即使在搜索过程中逐个添加变量，该方法也能实现高效的域过滤。
• 与从头重新发布约束相比，该方法更加高效，尤其在逐步添加多个变量时优势显著。