[论文解读] Dynamic k-center clustering with lifetimes

Simone Moretti, Paolo Pellizzoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2026

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一句话总结

论文提出带寿命的动态 k-中心聚类，给出近2近似和6近似的确定性保证，在不同更新模式下，具有亚线性平摊/更新时间和活跃数据的内存需求。

ABSTRACT

The $k$-center problem is a fundamental clustering variant with applications in learning systems and data summarization. In several real-world scenarios, the dataset to be clustered is not static, but evolves over time, as new data points arrive and old ones become stale. To account for dynamicity, the $k$-center problem has been mainly studied under the sliding window setting, where only the $N$ most recent points are considered non-stale, or the fully dynamic setting, where arbitrary sequences of point arrivals and deletions without prior notice may occur. In this paper, we introduce the dynamic setting with lifetimes, which bridges the two aforementioned classical settings by still allowing arbitrary arrivals and deletions, but making the deletion time of each point known upon its arrival. Under this new setting, we devise a deterministic $(2+\varepsilon)$-approximation algorithm with $ ilde{O}(k/\varepsilon)$ amortized update time and memory usage linear in the number of currently active points. Moreover, we develop a deterministic $(6+\varepsilon)$-approximation algorithm that, under tame update sequences, has $ ilde{O}(k/\varepsilon)$ worst-case update time and heavily sublinear working memory.

研究动机与目标

• 在寿命桥接滑动窗口与完全动态模型的动态 setting 下，动机化并形式化聚类问题。
• 为带寿命的动态 k-中心问题发展确定性近似算法。
• 分析更新时长、内存使用，并与相关设置下的先前动态聚类方法进行比较。

提出的方法

• 引入一个带寿命的动态 k-中心模型，其中每个点有到达时间和已知删除时间。
• 维护一组半径猜测 Γ=(1+β)^i，以引导聚类决策。
• 对每个 γ∈Γ，维护中心集合 C^γ、彼此不相交的点组 D_i^γ、以及未聚类集合 U^γ 以证明可行性。
• 使用优先队列 Q 跟踪删除并执行带结构化再聚类的 Insert/Delete，以限制工作量。
• 查询返回来自最小 γ 的中心集合，该 γ 的 U^γ 为空，从而实现 (2+ε)-近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在带寿命的动态 k-中心问题中实现子线性更新的近似 (2+ε)？
• RQ2 是否可以设计对同一问题的空 间更高效的算法，且近似保证略弱一些？
• RQ3 在利用已知寿命的前提下，更新时间、内存与近似之间存在哪些权衡？
• RQ4 生命周期感知策略与滑动窗口及完全动态模型在保证性与资源方面相比有何差异？

主要发现

• 一个确定性 (2+ε)-近似算法，带有 Õ(k/ε) 的平摊更新时间与 Õ(|X|/ε) 的内存。
• 一个确定性 (6+ε)-近似算法，在温和的更新序列下，具有 Õ(k/ε) 的最坏情况更新时�?和 Õ(k/ε) 的内存。
• 寿命信息相较于最先锐用的完全动态或滑动窗口方法，能带来改进的性能保证。
• 该方法是确定性的，在对度量空间自适应对手时比某些此前结果更鲁棒。
• 比较表明，在寿命情形下，与此前方法相比，更新时间和内存显著提升。