[论文解读] Dynamic mass generation on two-dimensional electronic hyperbolic lattices

Noble Gluscevich, Abhisek Samanta+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2023

Quantum chaos and dynamical systems被引用 4

一句话总结

本研究表明，二维电子双曲晶格中，具有偶数边形（p-gon）密铺结构的最近邻（V）和局域（U）库仑排斥作用会诱导电荷密度波（CDW）和反铁磁（AFM）序。通过自洽的哈特ree-福克计算，研究发现双曲晶格上的狄拉克材料在有限V和U下表现出量子相变，且临界相互作用随曲率增加而减小——表明曲率诱导的弱耦合量子相变以及在电荷中性点附近动态生成的能隙。

ABSTRACT

Free electrons hopping on hyperbolic lattices embedded on a negatively curved space can foster (a) Dirac liquids, (b) Fermi liquids, and (c) flat bands, respectively characterized by a vanishing, constant, and divergent density of states near the half filling. From numerical self-consistent mean-field Hartree analyses, we show that nearest-neighbor Coulomb and on-site Hubbard repulsions respectively give rise to charge-density-wave and antiferromagnetic orders featuring staggered patterns of average electronic density and magnetization in all these systems, when the hyperbolic tessellation is accomplished by periodic arrangements of even $p$-gons. Both quantum orders dynamically open mass gaps near the charge neutrality point via spontaneous symmetry breaking. Only on hyperbolic Dirac materials these orderings take place via quantum phase transitions (QPTs) beyond critical interactions, which however decrease with increasing curvature, showcasing curvature-induced weak-coupling QPTs. We present scaling of these masses with the corresponding interaction strengths.

研究动机与目标

• 研究电子-电子相互作用对具有负曲率的二维双曲晶格中电子性质的影响。
• 确定在半满填充条件下，狄拉克、外尔或平带态的双曲晶格中是否会出现CDW和AFM序。
• 考察曲率（通过增加(p,q)晶格中的p值实现）在调节量子相变临界相互作用强度方面的作用。
• 探究对称性破缺序在双曲狄拉克材料中诱导动态生成能隙的机制。
• 建立一个用于在设计型电子材料和超冷原子系统中检验这些量子相的框架。

提出的方法

• 在具有(p,q)密铺结构的双曲晶格上采用无自旋、最近邻跃迁的紧束缚哈密顿量，其中p为偶数且q ≥ 3。
• 应用哈特ree-福克平均场近似，自洽求解在最近邻（V）和局域（U）库仑排斥作用下的CDW和AFM序参数。
• 在有限尺寸的第三代双曲晶格（如(10,3)、(12,3)、(12,4)）上进行数值模拟，晶格规模为2880至13,080个格点，计算电子密度、磁化强度和态密度。
• 追踪CDW和AFM序参数的空间分布变化，并分析其与相互作用强度V和U的标度关系。
• 通过序参数的出现点及BCS类标度拟合，计算量子相变的临界耦合强度（V_c和U_c）。
• 比较不同p值（曲率）下晶格的临界相互作用，评估曲率依赖性，特别关注狄拉克材料（p=10,12；q=3）的情况。

Figure 1: Charge-density-wave (CDW) on hyperbolic lattices resulting from the nearest-neighbor Coulomb repulsion ( $V$ ). The spatial variation of the average electronic density measured from the half-filling on (a) $(10,3)$ , (b) $(12,3)$ , and (c) $(12,4)$ hyperbolic lattices for $V=0.8$ . Scaling

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有偶数边形结构的半满双曲晶格中，最近邻和局域库仑排斥是否诱导CDW和AFM序？
• RQ2 CDW和AFM序的临界相互作用强度（V_c和U_c）如何依赖于双曲晶格的曲率？
• RQ3 双曲狄拉克材料中的量子相变本质是什么？与具有有限或发散态密度的体系相比有何不同？
• RQ4 能否将电荷中性点附近的能隙形成归因于CDW或AFM序的出现？
• RQ5 增加晶格曲率（通过增大p值）在多大程度上降低了狄拉克材料中序形成所需的临界相互作用强度？

主要发现

• 在半满填充的偶数边形密铺双曲晶格中，最近邻（V）和局域（U）库仑排斥作用可诱导CDW和AFM序。
• 在狄拉克材料中（如(10,3)和(12,3)晶格），CDW和AFM序通过有限V和U下的量子相变出现，其临界值分别为V_c ≈ 0.69和U_c ≈ 1.68。
• 对于外尔液体和平带体系，由于在半满时态密度有限或发散，CDW和AFM序可在极小的V和U下成核。
• 在狄拉克材料中，CDW和AFM序的临界相互作用强度（V_c和U_c）随p值（曲率）增加而单调减小，表明存在曲率诱导的弱耦合量子相变。
• 双曲晶格中U_c/V_c ≈ 2.4，小于平均场理论预测的3，可能归因于仅具有两个最近邻的边缘位点引起的边缘效应。
• CDW和AFM序均在电荷中性点附近打开能隙，态密度分析证实了长程序存在时的能隙特征。

Figure 2: On-site Hubbard repulsion ( $U$ ) mediated antiferromagnet (AFM) ordering on hyperbolic lattices. All the details are the same as in Fig. 1 , but for the AFM order [Eq. ( 9 )]. Top row: Self-consistent solutions of magnetization at each site measured from its value at half-filling (zero),