[论文解读] Dynamic Matching Under Patience Imbalance

Zhiyuan Chen, Rui+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用 0

一句话总结

本文研究了一个两边动态匹配平台，存在一边耐心不足（需求方不耐久，长期存在的供给方），推导了集中最优策略和福利最大化的去中心化均衡，并比较了不同 backlog 配置下的福利。结果表明通过收益分配，去中心化结果可与集中最优完全对齐，并分析在不同情形下耐心程度对福利的影响。

ABSTRACT

We study a dynamic matching problem on a two-sided platform with unbalanced patience, in which long-lived supply accumulates over time with a unit waiting cost per period, while short-lived demand departs if not matched promptly. High- or low-quality agents arrive sequentially with one supply agent and one demand agent arriving in each period, and matching payoffs are supermodular. In the centralized benchmark, the optimal policy follows a threshold-based rule that rations high-quality supply, preserving it for future high-quality demand. In the decentralized system, where self-interested agents decide whether to match under an exogenously specified payoff allocation proportion, we characterize a welfare-maximizing Markov perfect equilibrium. Unlike outcomes in the centralized benchmark or in full-backlog markets, the equilibrium exhibits distinct matching patterns in which low-type demand may match with high-type supply even when low-type supply is available. Unlike settings in which both sides have long-lived agents and perfect coordination is impossible, the decentralized system can always be perfectly aligned with the centralized optimum by appropriately adjusting the allocation of matching payoffs across agents on both sides. Finally, when the arrival probabilities for H- and L-type arrivals are identical on both sides, we compare social welfare across systems with different patience levels: full backlog on both sides, one-sided backlog, and no backlog. In the centralized setting, social welfare is weakly ordered across systems. However, in the decentralized setting, the social welfare ranking across the three systems depends on the matching payoff allocation rule and the unit waiting cost, and enabling patience can either increase or decrease social welfare.

研究动机与目标

• 理解在供给端长期存在但需求端耐心不足的情形下的动态双边匹配机制
• 刻画集中最优动态匹配策略及其结构性阈值
• 在FCFS与收益分配下，描述福利最大化的去中心化均衡
• 比较集中与去中心化结果及在不同 backlog 配置下的福利
• 提供协调机制，通过收益分配使去中心化结果对齐于集中最优

提出的方法

• 设定一个带有一个供给和一个需求到达的两边平台；供给方是长期存在且有等待成本 h，需求方不耐久且若未匹配将离开。
• 双方各自有两种类型（H 和 L），对偶的收益 r_ij 具有超模性。
• 证明集中最优策略具有阈值结构：对 H 需求以贪婪匹配供给，且对 L 需求采用基于阈值的匹配；推导最优阈值 k^ce 及其性质。
• 构建一个去中心化的 FCFS 均衡，在该均衡中代理人接受/拒绝匹配且收益分配为外生；给出以优先级与阈值模式为特征的福利最大化均衡。
• 表明通过在供给端与需求端之间调整在匹配中的收益份额，可以使去中心化结果与集中最优对齐。
• 在三种 backlog 配置下，当双方到达概率相同时，福利的排序提供了对福利的直观判断。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一边 backlog 且存在耐心不平衡时，集中最优动态匹配策略的结构为何？
• RQ2 在 FCFS 下，收益分配下的福利最大化去中心化均衡的性质为何？
• RQ3 是否能通过收益分配协调去中心化结果与集中最优一致？
• RQ4 在不同 backlog 下，耐心水平对集中与去中心化社会福利有何影响？
• RQ5 到达概率和收益的超模性如何影响最优阈值与福利？

主要发现

• 集中最优策略为阈值型：若有 H 供给，则优先以 H 需求与 H 供给匹配；若无或不充足再尝试与 L 供给匹配；对 L 需求若可能则与 L 供给匹配，否则只有在 H 供给超过阈值 k^ce 时才与 H 供给匹配。
• 最优阈值 k^ce 随超模性的程度增大而增大，随单位等待成本 h 的增大而减小；对 p>q、p=q、p<q 提供明确的解析形式。
• 集中福利 W^ce 与等待成本 h 呈下降关系，且对 p 与 q 存在不同的表达式；同类匹配（HH、LL）由于超模性而优于跨类型匹配。
• 在去中心化的 FCFS 均衡中，会出现优先级与阈值的匹配模式；通过调整两边的收益分配，去中心化均衡的福利可与集中最优对齐。
• 至少一方的耐心提高可以提升集中福利；在去中心化情形下福利效应取决于收益分配；在某些条件下，较高的等待成本通过减少 backlog 而提升去中心化福利。
• 当需求与供给的到达概率相同时，集中系统的福利排序为：全 backlog ≥ 单边 backlog ≥ 无 backlog；在去中心化系统中，排序取决于收益分配和等待成本，耐心可能增加或降低福利。