[论文解读] Dynamic Model of Planar Sliding

Jiayin Xie, Nilanjan Chakraborty|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2018

Dynamics and Control of Mechanical Systems参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于平面滑动的原理性离散时间动态模型，采用等效接触点（ECP）来表示分布接触区域的摩擦力和法向力的合力效应。通过将接触冲量计算（通过一组四个二次方程求解）与状态及ECP估计（通过线性方程求解）解耦，该方法能够在不使用任意点近似的情况下，对准静态和纯平动运动实现精确的闭式解，显著提升了传统三点接触模型在仿真保真度方面的表现。

ABSTRACT

In this paper, we present a principled method to model general planar sliding motion with distributed convex contact patch. The effect of contact patch with indeterminate pressure distribution can be equivalently modeled as the contact wrench at one point contact. We call this point equivalent contact point. Our dynamic model embeds ECP within the equations of slider's motion and friction model which approximates the distributed contact patch, and eventually brings us a system of quadratic equations. This discrete-time dynamic model allows us to solve for the two components of tangential friction impulses, the friction moment and the slip speed. The state of the slider as well as the ECP can be computed by solving a system of linear equations once the contact impulses are computed. In addition, we derive the closed form solutions for the state of slider for quasi-static motion. Furthermore, in pure translation case, based on the discrete-time model, we present the closed form expressions for the friction impulses the slider suffers and the state of it at each time step. Simulation examples are shown to demonstrate the validity of our approach.

研究动机与目标

• 为机器人操作中平面滑动的分布接触区域缺乏精确动态模型的问题提供解决方案。
• 消除诸如三点接触模型等人为近似方法，这些方法在摩擦中心位于凸包外部时可能导致运动预测不准确。
• 开发一种系统性方法，将整个接触区域建模为一个单一的等效接触点（ECP），同时保持动力学保真度。
• 推导准静态和纯平动运动条件下的闭式解，实现高效运动预测。
• 通过与基于非线性互补问题（NCP）的仿真结果对比，验证模型的准确性与计算效率。

提出的方法

• 提出等效接触点（ECP）作为接触区域内法向力合力矩为零的唯一点，等价于摩擦中心。
• 推导出由四个未知数（两个切向摩擦冲量、摩擦力矩和滑动速度）构成的离散时间动态模型，包含四个二次方程。
• 在完成冲量计算后，将接触冲量计算（通过二次方程组求解）与状态及ECP估计（通过线性方程组求解）解耦。
• 采用广义库仑摩擦模型，假设接触力与力矩位于一个凸锥内，且摩擦与接触面积无关。
• 应用基于ECP的接触力系的牛顿-欧拉运动方程，建模在外部力和重力作用下的滑块动力学。
• 通过数值仿真对模型进行验证，采用凸形和非凸形接触区域（如方形和环形），并与基于NCP的模型进行结果对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种平面滑动的动态模型，精确表示分布接触区域，而无需使用人为的点近似？
• RQ2 在滑动过程中，等效接触点（ECP）如何动态计算，其在力与力矩平衡中起什么作用？
• RQ3 在准静态和纯平动运动条件下，滑块状态的闭式解有哪些？
• RQ4 与现有基于NCP的仿真方法相比，所提模型在精度和计算成本方面表现如何？
• RQ5 在动态滑动过程中，ECP是否相对于质心发生移动，这是否影响运动预测的准确性？

主要发现

• 在加速过程中，ECP相对于质心发生动态偏移，证实了惯性效应导致非准静态运动中摩擦中心偏离质心。
• 该模型在角速度和线速度上的数值结果与基于NCP的模型一致，误差控制在1e-6以内，验证了其准确性。
• 对于纯平动运动，推导出每个时间步长下接触冲量、ECP和滑块状态的闭式表达式，实现了高效计算。
• 该方程组的规模显著小于基于NCP的模型（24个非线性方程对比24个未知数），降低了计算复杂度。
• 对非凸形环形接触区域的仿真结果验证了模型的有效性，而三点近似方法在此类情况下会因ECP位于凸包外部而失效。
• 该方法与接触几何形状和压力分布无关，仅依赖于刚体动力学和广义库仑摩擦模型。