[论文解读] Dynamic optimal execution in a mixed-market-impact Hawkes price model

Aur 'elien Alfonsi, Pierre Blanc|Apr 2, 2014

Point processes and geometric inequalities被引用 5

一句话总结

该论文在混合市场冲击模型中构建了一种动态最优执行策略，其中其他交易者的流动性流动遵循霍克斯过程，从而能够显式刻画对市场订单到达作出反应的最优交易策略。其主要贡献在于给出了一个闭式解，揭示了在自激发现象与价格韧性达到平衡时，可排除价格操纵策略（PMS），确保市场稳定。

ABSTRACT

We study a linear price impact model including other liquidity takers, whose flow of orders either follows a Poisson or a Hawkes process. The optimal execution problem is solved explicitly in this context, and the closed-formula optimal strategy describes in particular how one should react to the orders of other traders. This result enables us to discuss the viability of the market. It is shown that Poissonian arrivals of orders lead to quite robust Price Manipulation Strategies in the sense of Huberman and Stanzl. Instead, a particular set of conditions on the Hawkes model balances the self-excitation of the order flow with the resilience of the price, excludes Price Manipulation Strategies and gives some market stability.

研究动机与目标

• 建模其他市场参与者的内生订单流存在下的最优执行。
• 将霍克斯过程融入线性价格冲击框架，以捕捉市场订单中的自激发现象与聚类特征。
• 确定排除价格操纵策略（PMS）的条件，以确保市场可行性。
• 推导出可动态响应其他交易者订单到达的闭式最优执行策略。
• 通过将点过程动力学整合到价格冲击模型中，弥合高频市场微观结构模型与最优执行框架之间的鸿沟。

提出的方法

• 将价格过程建模为永久性、瞬时性和瞬时冲击的组合，其中瞬时冲击呈指数衰减。
• 使用具有随机强度和自激发现象的多变量霍克斯过程来表示其他交易者订单的流动。
• 将最优执行问题表述为带二次成本函数的随机控制问题，其中包含市场冲击和韧性因素。
• 显式推导汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程并求解，以获得闭式最优策略。
• 利用分部积分法与鞅分解，将其他交易者订单的影响与执行策略分离。
• 将最优策略表征为霍克斯过程强度、订单到达时间以及韧性速率的函数，其中显式表达式涉及衰减核函数与冲击参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在霍克斯过程参数满足何种条件下，模型可排除价格操纵策略（PMS）？
• RQ2 最优执行策略如何动态响应其他市场参与者订单的到达？
• RQ3 当市场冲击为线性且瞬时冲击呈指数衰减，但订单流由霍克斯过程驱动时，最优平仓策略的显式形式是什么？
• RQ4 订单流中的自激发现象如何影响市场的可行性和稳定性？
• RQ5 在存在内生订单流的情况下，韧性对最优执行策略结构有何影响？

主要发现

• 最优执行策略以闭式显式推导得出，其依赖于通过霍克斯过程体现的其他交易者订单的到达时间与强度。
• 当订单流的自激发现现象与价格韧性达到平衡时，可排除价格操纵策略（PMS），从而确保市场稳定。
• 订单的泊松到达会导致稳健的PMS，表明泊松流不足以确保市场可行性。
• 最优策略通过根据过去订单的强度与时间动态调整执行速度，对每笔订单的到达作出响应，体现了动态市场微观结构特征。
• 模型表明，当霍克斯过程参数满足特定条件（如自激发现率与韧性达到平衡）时，市场保持稳定且无操纵行为。
• 闭式解揭示，最优策略依赖于衰减核函数、韧性速率与冲击参数，其显式表达式涉及函数 $ \Phi_{\eta} $、$ \zeta $ 与 $ \omega $。