[论文解读] Dynamic phase-field fracture with a first-order discontinuous Galerkin method for elastic waves

Kerstin Weinberg, Christian Wieners|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Numerical methods in engineering参考文献 38被引用 21

一句话总结

该论文提出一种一阶不连续伽辽金（DG）方法，结合交错时间积分格式，用于弹性波中的动态相场断裂模拟。通过将波动方程重新表述为双曲型一阶系统，并采用能量守恒的时间积分方法，该方法实现了最小的数值耗散，从而能够精确模拟由波叠加与反射驱动的裂纹起裂与层裂现象，在自适应网格的二维和三维基准测试中均验证了其收敛性。

ABSTRACT

We present a new numerical approach for wave induced dynamic fracture. The method is based on a discontinuous Galerkin approximation of the first-order hyperbolic system for elastic waves and a phase-field approximation of brittle fracture driven by the maximum tension. The algorithm is staggered in time and combines an implicit midpoint rule for the wave propagation followed by an implicit Euler step for the phase-field evolution. At fracture, the material is degraded, and the waves are reflected at the diffusive interfaces. Two and three-dimensional examples demonstrate the advantages of the proposed method for the computation of crack growth and spalling initiated by reflected and superposed waves.

研究动机与目标

• 解决现有时间积分格式在动态相场断裂模拟中数值耗散的问题，该问题会损害波主导问题的计算精度。
• 开发一种高保真数值框架，用于模拟由弹性波相互作用（包括反射、叠加和层裂）驱动的动态断裂过程。
• 利用一阶双曲型公式，实现对脆性材料在动态载荷下裂纹演化的精确、能量守恒模拟。
• 在二维和三维基准测试中，通过不同网格细化程度，验证所提方法的收敛性与鲁棒性。
• 建立可扩展的并行有限元实现，能够处理复杂裂纹模式与波动力学的高分辨率模拟。

提出的方法

• 将二阶波动方程重新表述为速度与应力的双曲型一阶系统，以实现稳定且精确的DG离散化。
• 对双曲系统应用一阶不连续伽辽金（DG）方法，并采用完全迎风数值通量，确保稳定性与低耗散。
• 采用隐式中点法则对波动系统进行时间积分，以保持能量守恒并最小化数值耗散。
• 对相场演化采用隐式欧拉方法，确保裂纹扩展的不可逆性与稳定性。
• 实现一种具有可变时间步长的交错时间积分格式，其中波动与相场更新依次求解。
• 采用基于最大主应力的相场驱动力，裂纹演化通过变分不等式进行正则化处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 与传统的Newmark或有限差分格式相比，所提出的用于弹性波的一阶DG方法在动态断裂模拟中是否能显著降低数值耗散？
• RQ2 所提出的交错式、能量守恒格式在二维和三维配置中，对波致裂纹起裂与层裂的捕捉性能如何？
• RQ3 该方法在网格细化过程中的收敛程度如何？能否在不同网格分辨率下重现一致的裂纹模式？
• RQ4 该方法是否能无需几何裂纹初始化，准确模拟由波干涉与反射引发的复杂裂纹模式？
• RQ5 在高分辨率三维动态断裂模拟中，该方法的计算需求与可扩展性如何？

主要发现

• 所提出的基于DG的方法表现出极低的数值耗散，能够精确模拟波能量传输与反射，这对层裂现象至关重要。
• 在二维配置中，不同网格细化程度下均验证了裂纹路径与演化的收敛性，证实了该方法的一致性与可靠性。
• 在三维中，该方法成功捕捉到由波叠加引发的二次裂纹的起裂与扩展，裂纹尖端推进速度约为波速的50%。
• 在t = 0.75时的三维最终相场配置中，共使用1,085,825个自由度的六面体网格，清晰分辨出细观尺度的层裂模式。
• 模拟在2048个核心上耗时约20小时，采用并行预处理GMRES求解器，每个时间步可在数秒内求解。
• 该方法成功将波致层裂再现为纯粹由应力相互作用驱动的动态现象，无需引入几何裂纹种子。