[论文解读] Dynamic Pricing for Reusable Resources: The Power of Two Prices

Santiago Balseiro, Will Ma+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2023

Economic theories and models被引用 5

一句话总结

本文提出了一类适用于一般使用时长的可重用资源的可计算动态定价策略，表明即使是最简单的两价策略——在库存较低时收取更高价格——也能比静态定价更快收敛至最优。关键贡献在于，与静态策略的 $\mathcal{O}(c^{-1/2})$ 收敛率相比，其后悔率被证明可达到 $\mathcal{O}(c^{-1})$，表明最小程度的动态性即可显著提升性能。

ABSTRACT

Motivated by real-world applications such as rental and cloud computing services, we investigate pricing for reusable resources. We consider a system where a single resource with a fixed number of identical copies serves customers with heterogeneous willingness-to-pay (WTP), and the usage duration distribution is general. Optimal dynamic policies are computationally intractable when usage durations are not memoryless, so existing literature has focused on static pricing, which incurs a steady-state performance loss of ${O}(\sqrt{c})$ compared to optimality when supply and demand scale with $c$. We propose a class of dynamic "stock-dependent" policies that 1) are computationally tractable and 2) can attain a steady-state performance loss of $o(\sqrt{c})$. We give parametric bounds based on the local shape of the reward function at the optimal fluid admission probability and show that the performance loss of stock-dependent policies can be as low as ${O}((\log{c})^2)$. We characterize the tight performance loss for stock-dependent policies and show that they can in fact be achieved by a simple two-price policy that sets a higher price when the stock is below some threshold and a lower price otherwise. We extend our results to settings with multiple resources and multiple customer classes. Finally, we demonstrate this "minimally dynamic" class of two-price policies performs well numerically, even in non-asymptotic settings, suggesting that a little dynamicity can go a long way.

研究动机与目标

• 解决具有通用使用时长的可重用资源最优动态定价的计算不可行性问题。
• 改进静态定价策略的渐近收敛速率，其速率缩放为 $\mathcal{O}(c^{-1/2})$。
• 开发一种计算高效的可计算动态策略类别，在稳态收益方面显著优于静态策略。
• 刻画库存依赖策略可达到的最紧致的后悔收敛速率，并证明该速率可通过简单的两价机制实现。
• 通过数值实验表明，最小程度的动态性（特别是两价）在有限时域、非渐近设置下亦能带来显著性能提升。

提出的方法

• 作者引入一类仅基于当前库存水平设定价格的库存依赖策略，将状态空间从初始库存 $c$ 的指数级降低至线性级。
• 将系统建模为具有状态依赖到达率的损失网络，通过细致平衡方程推导出稳态库存分布。
• 不变性特性确保稳态分布仅依赖于平均使用时长，而非完整分布，从而简化分析。
• 构建一个优化问题以寻找最优库存依赖策略，该问题为凸优化问题，可通过一阶方法或线性规划求解。
• 两价策略被推导为一种特殊情况，可实现最紧致的后悔收敛速率，其中低库存时采用一种价格，高库存时采用另一种价格。
• 通过 SLSQP 对两价策略参数进行优化，并在 100 个随机实例中对比其与静态、流体及最优库存依赖策略的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有通用使用时长的可重用资源，是否可设计一种可计算的动态定价策略，使其收敛至最优的速度快于静态定价？
• RQ2 在通用使用时长下，任何库存依赖策略可达到的最紧致后悔收敛速率是多少？
• RQ3 一个简单的两价策略是否能实现该最优收敛速率，同时保持计算效率？
• RQ4 在有限时域、非渐近设置下，最小动态性（如两价）相较于静态定价能带来多大性能增益？
• RQ5 在流体接纳率 $c/d$ 处奖励函数的局部形状是否决定两价策略的后悔收敛速率？

主要发现

• 两价策略实现了 $\mathcal{O}(c^{-1})$ 的后悔收敛速率，该速率严格快于静态策略的 $\mathcal{O}(c^{-1/2})$ 速率。
• 在 $c = 100$ 时，两价策略达到流体松弛基准的 93.2%，而最优静态策略仅达 92.5%。
• 即使在 $c = 20$ 时，两价策略也达到流体基准的 85.2%，优于静态策略的 84.3%。
• 从一价到两价的性能差距最为显著，表明最小动态性可带来最大性能增益。
• 在 $c = 100$ 时，最优库存依赖策略达到流体基准的 93.7%，证实了理论收敛速率的紧致性。
• 当奖励函数在 $c/d$ 处可微时，两价策略可保证优于流体策略的性能，且该性质决定了其改进潜力。