[论文解读] Dynamic Programming Equations for Portfolio Optimization under Partial Information with Expert Opinions

Rüdiger Frey, Ralf Wunderlich|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文为具有未观测到的马尔可夫调制漂移的市场中的最优投资组合选择推导出动态规划方程，结合了来自股票价格和离散专家信号的部分信息。通过应用随机滤波技术将问题转化为完全信息问题，建立了粘性解技术与正则化方法，以求解由此产生的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，从而为不确定性下的最优投资提供了严谨的框架。

ABSTRACT

This paper investigates optimal portfolio strategies in a market where the drift is driven by an unobserved Markov chain. Information on the state of this chain is obtained from stock prices and expert opinions in the form of signals at random discrete time points. As in Frey et al. (2012), Int. J. Theor. Appl. Finance, 15, No. 1, we use stochastic filtering to transform the original problem into an optimization problem under full information where the state variable is the filter for the Markov chain. The dynamic programming equation for this problem is studied with viscosity-solution techniques and with regularization arguments.

研究动机与目标

• 解决市场漂移由未观测到的马尔可夫链控制的金融市场的最优投资组合配置问题。
• 将到达时间随机的离散专家意见作为额外信息源纳入模型。
• 利用随机滤波技术将部分观测问题转化为完全观测问题。
• 推导并分析滤波后的马尔可夫链状态的动态规划方程。
• 通过粘性方法建立汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程解的存在性与唯一性。

提出的方法

• 利用随机滤波技术，基于观测到的股票价格和专家信号，估计未观测到的马尔可夫链状态。
• 将原始的部分信息问题通过将滤波器作为状态变量，转化为完全信息控制问题。
• 推导出以滤波状态表示的价值函数的动态规划方程（HJB方程）。
• 应用粘性解技术，以处理HJB方程中价值函数缺乏经典可微性的问题。
• 采用正则化论证，确保解的存在性，并分析其收敛性质。
• 建立在滤波状态下的最优控制策略与HJB方程解之间的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 当市场漂移由未观测到的马尔可夫链控制时，如何推导出最优投资组合策略？
• RQ2 离散专家信号对部分信息下的投资组合优化有何影响？
• RQ3 随机滤波如何实现将部分观测问题转化为完全观测问题？
• RQ4 何种数学技术可确保在此情境下动态规划方程的可解性？
• RQ5 粘性解与正则化在该设定下如何促进HJB方程的分析？

主要发现

• 通过将马尔可夫链的滤波结果作为状态变量，成功推导出在部分信息下最优投资组合问题的动态规划方程。
• 粘性解技术在价值函数缺乏经典可微性的情况下，仍能有效分析HJB方程。
• 正则化论证为在部分观测的马尔可夫市场背景下，证明HJB方程解的存在性提供了严谨路径。
• 该框架使得能够构建最优投资策略，以最优方式结合市场数据与专家信号。
• 解的结构确保最优投资组合仅依赖于滤波器提供的当前马尔可夫状态估计。