[论文解读] Dynamic redundancy and mortality in stochastic search

Samantha Linn, Aanjaneya Kumar|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2026

Diffusion and Search Dynamics被引用 0

一句话总结

本文提出一个通用框架（动态冗余与死亡，DRM）用于含持续招募与死亡的随机搜索，推导出精确的一阶遍历时间统计，并将DRM与随机重置进行比较，详细讨论一维布朗运动的情况。

ABSTRACT

Search processes are a fundamental part of natural and artificial systems. In such settings, the number of searchers is rarely constant: new agents may be recruited while others can abandon the search. Despite the ubiquity of these dynamics, their combined influence on search efficiency remains unexplored. Here we present a general framework for stochastic search in which independent agents progressively join and leave the process, a mechanism we term dynamic redundancy and mortality (DRM). Under minimal assumptions on the underlying search dynamics, this framework yields exact first-passage time statistics. It further reveals surprising connections to stochastic resetting, including a regime in which the resetting mean first-passage time emerges as a universal lower bound for DRM, as well as regimes in which DRM search is faster. We illustrate our results through a detailed analysis of one-dimensional Brownian DRM search. Altogether, this work provides a rigorous foundation for studying first-passage processes with a fluctuating number of searchers, with direct relevance across physical, biological, and algorithmic systems.

研究动机与目标

• 在由于招募与死亡导致搜索者群体波动的场景中进行动机性探究。
• 提出DRM框架并在尽可能少的假设下建立精确的一阶穿越时间统计。
• 用单一搜索者死亡率μ将DRM生存概率表示为并推导通用的MFPT界。
• 将DRM与随机重置联系起来，识别在何种情形下DRM优于重置。
• 给出一维布朗动力学下的DRM搜索的详细分析以 illustrate 理论。

提出的方法

• 定义DRM生存概率S_{λ,μ}(t)并通过S_{λ,μ}(t) = S_{0,μ}(t) exp{−λ ∫_0^t [1−S_{0,μ}(t')] dt' } 将其与单一 mortal 生存概率S_{0,μ}(t)联系起来。
• 用单一搜索者的FPT密度P(τ=t)表示S_{0,μ}(t) = 1 − ∫_0^t e^{−μ t'} P(τ=t') dt'.
• 通过S_{λ,μ}(t)求得平均首次穿越时间E[T_{λ,μ}]，即E[T_{λ,μ}] = ∫_0^∞ S_{λ,μ}(t) dt。
• 给出关于E[T_{λ,μ}]的普遍界，利用p_{μ} = ∫_0^∞ e^{−μ t} P(τ=t) dt，得到下界和上界。
• 展示与随机重置的联系；特别是平衡DRM（λ=μ）具有重置MFPT作为普遍下界的性质。
• 专门讨论一维布朗运动以得到明确形式和 turnover 效应的最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在搜索者动态加入和离开过程时，DRM的生存概率S_{λ,μ}(t)和MFPT E[T_{λ,μ}] 是什么？
• RQ2 关于DRM MFPT的普适界是什么，它们如何取决于单一搜索者死亡率μ和招募率λ？
• RQ3 与随机重置相比，DRM在λ=μ的平衡情形和高 turnover 区域有何差异？
• RQ4 在一维布朗运动下，DRM会出现哪些具体界限和最优参数区间？

主要发现

• DRM给出一个关于单一 mortal 搜索者统计的精确生存概率表达式：S_{λ,μ}(t) = S_{0,μ}(t) exp{−λ ∫_0^t (1−S_{0,μ}(t′)) dt′}。
• 在DRM下MFPT对所有正的λ和μ都是有限的，并且满足普遍界：(1−p_{μ})/(λ p_{μ}) ≤ E[T_{λ,μ}] ≤ (1−p_{μ})/(λ p_{μ}) − ∂_{μ} log p_{μ}，其中 p_{μ} = ∫_0^∞ e^{−μ t} P(τ=t) dt。
• 在平衡情形（λ = μ）下，随机重置为DRM MFPT提供普遍下界。
• 当招募主导死亡时，DRM可能优于随机重置（ turnover 充分时），在一维布朗情形给出明确结果，显示存在DRM MFPT 小于重置 MFPT 的区间。
• 在布朗一维中，存在显式界（如E[T_{λ,μ}]介于含x0、D和√μ的表达式之间）以及最优 turnover 率，且有一个相图区分DRM-与重置主导区域。
• 框架将DRM与宏观尺度的重置相连，同时揭示在轨迹层面的FPT统计存在不同之处。