[论文解读] Dynamic Semiparametric Models for Expected Shortfall (and Value-at-Risk)

Andrew J. Patton, Johanna F. Ziegel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 26被引用 49

一句话总结

本文提出了一种基于 Fissler 和 Ziegel（2016）的联合可检出性框架的动态半参数模型，用于预期短缺（ES）和风险价值（VaR）的估计，采用广义自回归评分（GAS）框架进行参数估计。该模型在主要股票指数的ES和VaR预测中优于GARCH和滚动窗口基准模型，展现出更优的小样本性质和在样本外损失比较中的稳健性。

ABSTRACT

Expected Shortfall (ES) is the average return on a risky asset conditional on the return being below some quantile of its distribution, namely its Value-at-Risk (VaR). The Basel III Accord, which will be implemented in the years leading up to 2019, places new attention on ES, but unlike VaR, there is little existing work on modeling ES. We use recent results from statistical decision theory to overcome the problem of "elicitability" for ES by jointly modelling ES and VaR, and propose new dynamic models for these risk measures. We provide estimation and inference methods for the proposed models, and confirm via simulation studies that the methods have good finite-sample properties. We apply these models to daily returns on four international equity indices, and find the proposed new ES-VaR models outperform forecasts based on GARCH or rolling window models.

研究动机与目标

• 为解决由于ES的不可检出性导致其在Basel III下作为关键风险度量却缺乏经验模型的问题。
• 通过联合建模ES和VaR以克服ES的可检出性限制，利用统计决策理论的最新成果。
• 开发动态半参数模型，在对ES和VaR施加参数化动态的同时，对条件收益分布保持非参数性，从而保持稳健性。
• 为所提出的模型类建立参数估计与推断的渐近理论，扩展现有VaR和M-估计器的结果。
• 在国际股票指数上，将新模型的预测性能与GARCH和滚动窗口等标准基准进行比较。

提出的方法

• 基于广义自回归评分（GAS）框架，采用双变量动态结构联合建模ES和VaR，实现时变风险度量。
• 利用Fissler和Ziegel（2016）的结果，即ES与VaR可联合可检出，从而使用合适的评分函数（FZ0损失）进行估计。
• 对ES和VaR指定参数化条件动态，同时对收益的条件分布保持完全非参数化，以确保对分布误设的稳健性。
• 通过M-估计法使用FZ0损失函数估计模型参数，其渐近理论基于Newey和McFadden（1994）以及Fissler和Ziegel（2016）的可识别性结果。
• 使用2000–2016年间四个国际股票指数（S&P 500、DJIA、NIKKEI、FTSE100）的日收益率数据实现模型。
• 进行样本外预测，并使用Diebold-Mariano检验结合FZ0损失函数，评估损失差异的统计显著性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种动态半参数模型，用于ES和VaR，且避免对条件收益分布的参数化假设？
• RQ2 通过使用合适的评分函数联合建模ES和VaR，是否能提升预测精度，相比单变量模型？
• RQ3 所提出的基于GAS的ES-VaR模型在样本外损失比较中，相对于GARCH和滚动窗口基准模型表现如何？
• RQ4 所提出估计方法的有限样本性质如何？渐近理论在现实条件下是否成立？
• RQ5 所提出的模型框架能否应用于真实世界金融数据，并实现强劲的实证表现？

主要发现

• 所提出的动态半参数ES-VaR模型在所有四个研究的股票指数中，样本外预测精度显著优于滚动窗口和基于GARCH的模型。
• Diebold-Mariano检验显示，混合模型（FZ-2F与FZ-1F的组合）平均损失最低，多个比较中t统计量绝对值超过5.1，表明具有强统计显著性。
• FZ-2F和FZ-1F模型（源自联合可检出性框架）的损失持续低于GARCH模型（G-N、G-Skt、G-EDF），t统计量在-5.17至-5.23之间，支持FZ-2F和FZ-1F的优越性。
• G-FZ模型（结合FZ-2F与FZ-1F）也表现出色，与多个基准相比，t统计量绝对值超过5.1。
• 混合模型在损失比较中表现最优，t统计量分别为-5.110（FTSE）、-5.154（G-FZ）和-5.173（FZ-2F），表明其稳健的优越性。
• 模拟研究证实，所提出的估计方法具有良好的有限样本性质，支持渐近理论的有效性。