[论文解读] Dynamic Wholesale Pricing under Censored-Demand Learning

Michalis Deligiannis, Marco Scarsini+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2026

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一句话总结

该论文分析一个有限 horizon 的动态批发价合同，在制造商和零售商从被删失的销量数据中学习，在 Weibull 与指数需求下建立马尔可夫完美均衡并实现降维。

ABSTRACT

We study a finite-horizon dynamic wholesale-price contract between a manufacturer and a retailer, both of whom observe only sales, rather than the true demand. When the retailer stocks out, unmet demand is unobserved, so both parties update a common posterior over the demand distribution from sales data. Each period, the manufacturer sets the wholesale price, the retailer chooses an order quantity, and the public belief state is updated. We characterize Markov perfect equilibria as functions of this public belief. Our main results are as follows: for Weibull demand, we extend the well-known scaling approach to this strategic learning setting, prove the existence of an equilibrium, and reduce computation to a standardized one-parameter recursion; for exponential demand, we show that the equilibrium is unique and computable via a simple backward recursion.

研究动机与目标

• 建模一个 Demand 未知且仅观测到销售额的动态批发价合同。
• 通过共同后验实现对被删失需求的联合贝叶斯学习。
• 证明存在马尔可夫完美均衡（MPE），并为 Weibull 需求开发可行的计算方法。
• 在指数需求下表征均衡并给出向后归纳的解法。

提出的方法

• 采用制造商设定批发价、零售商订货量的动态 Stackelberg 博弈。
• 使用与删失保持贝叶斯共轭性的新闻贩（newsvendor）族需求及共轭先验。
• 采用以公有信念 (a,b) 为状态、向后归纳方程的马尔可夫完美均衡。
• 对 Weibull 情况应用降维将动态规划降至一参量递归。
• 推导指数需求的显式均衡条件，显示唯一且可计算的向后递归。

实验结果

研究问题

• RQ1 当真实需求未知且仅观测到被删失的销售额时，制造商和零售商在有限时段内如何实现最优互动？
• RQ2 在这种被删失需求学习设定中是否存在马尔可夫完美均衡；在何种需求分布下它是唯一或可计算的？
• RQ3 降维是否能使基于 Weibull 需求的动态规划变得可处理和可扩展？
• RQ4 指数需求情形下的均衡表征与计算方法为何？

主要发现

• 对于具有伽马先验的 Weibull 需求，存在 MPE，并可通过降维后的单一参数递归来计算。
• 在 Weibull 情况下，均衡时刻制造商的批发价仅依赖初始信念与未删失观测的计数。
• 对于指数需求，MPE 是唯一且可通过简单的向后递归在没有逐期优化的情况下计算。
• 在指数需求下，均衡订货量可通过一个与价值函数差分相关的闭式样递归给出。
• 在标准化形式下，制造商的定价对需求尺度参数不敏感，而零售商的利润则通过更大订单对其放大。