[论文解读] Dynamical Dirac Mass Generation in the Supersymmetric Nambu--Jona-Lasinio Model with the Seesaw Mechanism of Neutrinos

Tadafumi Ohsaku|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文研究了在具有右手中微子马约拉纳质量参数的超对称 Nambu-Jona-Lasinio（SNJL）模型中，通过协变与非协变正则化方法下的有效势和间隙方程，实现动力学狄拉克质量的生成。结果表明，只有在二级相变中通过微调耦合常数 $G$，才能自然满足跷跷板条件 $0 < |\phi_S| \ll |M|$；而在一级相变中，该条件极不自然或无法实现。

ABSTRACT

The dynamical generation of Dirac mass in the supersymmetric Nambu$-$Jona-Lasinio (SNJL) model with the seesaw mechanism of neutrino is investigeted. The right and left handed Majorana mass parameters are introduced into the SNJL model; we regard them as external model parameters. The question on the origin of these Majorana masses are set aside, and we concentrate on the examination of the effect of the Majorana mass parameters on the dynamical generation of Dirac mass. The effective potential of the model and the gap equation for the self-consistent determination of Dirac mass are derived and solved. We use both the four-dimensional covariant and three-dimensional non-covariant cutoff schemes for the regularizations of the effective potential. We find there are cases of the first and second order phase transitions with respect to variation of the coupling constant of the Nambu$-$Jona-Lasinio-type four-body interaction of the SNJL model. In the case of second-order phase transition, the dynamically generated Dirac mass $|ϕ_{S}|$ can arbitrarily be small compared with the right-handed Majorana mass parameter $|M|$ and thus the seesaw condition $0

研究动机与目标

• 研究右旋与左旋马约拉纳质量参数如何影响超对称 Nambu-Jona-Lasinio（SNJL）模型中的动力学狄拉克质量生成。
• 确定在何种条件下，要求 $|\phi_S| \ll |M|$ 的跷跷板机制能够被动态实现。
• 通过有效势和间隙方程分析不同正则化方案下的模型相结构。
• 评估跷跷板条件是否自然可实现，或是否需要微调，具体取决于相变的阶数。

提出的方法

• 构建一个包含右旋与左旋中微子手征超多重态马约拉纳质量项的一味 SNJL 模型。
• 推导有效势 $V_{\text{eff}}$ 和自洽求解动力学狄拉克质量 $|\phi_S|$ 的间隙方程。
• 应用四维协变与三维非协变截断正则化方案，以确保结果的稳健性。
• 数值求解间隙方程，并分析在 $|\phi_S| = 0$ 处的二阶导数 $\partial^2 V_{\text{eff}} / \partial |\phi_S|^2$，以分类相变类型。
• 改变耦合常数 $G$ 和比值 $|M|/\Delta$，绘制一、二级相变之间的相界。
• 在 $\Lambda \gg \Delta$ 条件下进行参数扫描，以分离 $|M|$ 和 $\Delta$ 在决定相变阶数与狄拉克质量大小中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有马约拉纳质量项的超对称四费米子模型中，能否动态实现跷跷板条件 $0 < |\phi_S| \ll |M|$？
• RQ2 马约拉纳质量参数的存在如何影响 SNJL 模型中的相变结构？
• RQ3 通过微调耦合常数 $G$ 实现小狄拉克质量的动力学生成，是否仅在二级相变中可行？
• RQ4 正则化方案（协变与非协变）是否定性影响相结构与狄拉克质量生成？
• RQ5 在该模型中，分隔一、二级相变的 $|M|$ 与 $\Delta$ 之间的临界关系为何？

主要发现

• 只有在二级相变中通过微调耦合常数 $G$，才能满足跷跷板条件 $0 < |\phi_S| \ll |M|$；而在一级相变中，该条件极不自然或无法实现。
• 当 $|M|/\Delta \leq 0.5$（协变方案下），相变为二级，通过调节 $G$ 可使 $|\phi_S|$ 任意小，从而满足跷跷板条件。
• 当 $|M|/\Delta \geq 0.55$ 时，相变变为一级，$|\phi_S|$ 无法任意减小，系统倾向于具有有限的 $|\phi_S| \sim |M|$，从而违反跷跷板条件。
• 分隔一、二级相变的临界点位于 $2|M|/\Delta \sim 1$ 附近，表明 $|M| \ll \Delta$ 是实现动力学跷跷板机制的关键。
• 数值结果在正则化方案上具有定性独立性，证实了相变结构的稳健性。
• 在 $|\phi_S| = 0$ 处，二级相变的二阶导数 $\partial^2 V_{\text{eff}} / \partial |\phi_S|^2$ 为负（表示不稳定），而一级相变中该值为正，从而确认了相变阶数的分类。