[论文解读] Dynamical entanglement transition in the probabilistic control of chaos

Thomas Iadecola, Sriram Ganeshan+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2022

Quantum Mechanics and Applications被引用 14

一句话总结

该论文在具有局部测量和幺正反馈的监测多体系统中引入了一种类经典控制相变的量子动力学纠缠相变，该相变在量子 regime 中依然存在。与标准测量诱导的纠缠相变不同，该相变可通过线性响应函数和纠缠熵检测，临界控制速率处出现扩散行为，$ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $，表现为一种涌现的畴壁无偏随机行走，以及体积律到面积律纠缠的交叉转变。

ABSTRACT

We uncover a dynamical entanglement transition in a monitored quantum system that is heralded by a local order parameter. Classically, chaotic systems can be stochastically controlled onto unstable periodic orbits and exhibit controlled and uncontrolled phases as a function of the rate at which the control is applied. We show that such control transitions persist in open quantum systems where control is implemented with local measurements and unitary feedback. Starting from a simple classical model with a known control transition, we define a quantum model that exhibits a diffusive transition between a chaotic volume-law entangled phase and a disentangled controlled phase. Unlike other entanglement transitions in monitored quantum circuits, this transition can also be probed by correlation functions without resolving individual quantum trajectories.

研究动机与目标

• 将混沌系统的经典概率控制方法推广至具有局部测量和反馈的开放量子系统。
• 识别由控制诱导的、与标准测量诱导相变不同的纠缠结构量子相变。
• 证明该相变不仅可观测于纠缠熵，还可通过线性响应关联函数观测，实现无需轨迹分辨的实验探测。
• 通过一种涌现的半经典畴壁图像，建立经典控制相变与量子纠缠动力学之间的联系。

提出的方法

• 使用幺正演化和投影测量，构建经典伯努利映射的量子类比，控制速率为 $ p $。
• 通过基于测量结果的条件幺正操作实现局部反馈，以稳定受控相。
• 定义局部序参量 $ \langle \mathcal{O} \rangle $ 以探测相变，其动力学沿量子轨迹追踪。
• 利用子系统和辅助比特的纠缠熵诊断相变，显示在未受控相中呈现体积律标度。
• 通过一种涌现的畴壁模型描述相变，该畴壁在临界点执行无偏随机行走，动态指数 $ z \approx 2 $，关联长度指数 $ \nu \approx 1 $。
• 在长度 $ L \leq 20 $ 的链上进行大规模数值模拟，对 1000 条轨迹取平均，提取稳态行为与标度特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有局部测量和反馈的量子系统中，将混沌系统中经典的控制相变提升至量子 regime，从而产生一种新型的纠缠相变？
• RQ2 该结果量子相变是否可通过线性响应可观测量（如关联函数）检测，与标准测量诱导相变不同？
• RQ3 该相变的临界行为如何，包括动态指数和关联长度指数？其与经典极限的比较结果如何？
• RQ4 纠缠熵在相变过程中如何演化？涌现的畴壁在介导相变中起什么作用？
• RQ5 能否通过序参量和纠缠的涨落探测相变，并通过标度塌缩确认临界性？

主要发现

• 该量子系统在 $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $ 处表现出动力学纠缠相变，纠缠从体积律标度转变为面积律标度。
• 该相变可通过纠缠熵和线性关联函数同时检测，实现无需后选择或解码的实验观测。
• 在临界点，纠缠熵以扩散方式增长，达到 $ O(1) $ 值后饱和，表明非平衡临界动力学，动态指数 $ z \approx 2 $。
• 该相变由一种涌现的半经典畴壁主导，其在临界点执行无偏随机行走，解释了临界标度行为。
• 序参量和辅助比特纠缠熵的涨落在 $ p \approx 0.5 $ 处出现尖锐峰值，数据塌缩证实 $ \nu \approx 1 $ 和 $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $，与经典临界性一致。
• 系统尺寸标度分析表明，在未受控相中，纠缠在 $ O(L^2) $ 时间内饱和；而为生成体积律纠缠，畴壁必须在边界持续存在 $ O(L) $ 时间，这在临界点呈指数不可能性。