[论文解读] Dynamical Fractal 3-Space and the Generalised Schrodinger Equation: Equivalence Principle and Vorticity Effects

Reginald T. Cahill|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 45

一句话总结

本文提出了一种广义的薛定谔方程，该方程结合了分形动力3-空间的演化——此前通过干涉仪和时间延迟实验已检测到——揭示了等效原理和参考系拖拽（涡度效应）作为量子现象出现。该理论并非将引力归因于时空弯曲，而是基于此3-空间的速度场，其中涡度诱导出可由重力探针B探测到的陀螺仪进动。

ABSTRACT

The new dynamical `quantum foam' theory of 3-space is described at the classical level by a velocity field. This has been repeatedly detected and for which the dynamical equations are now established. These equations predict 3-space `gravitational wave' effects, and these have been observed, and the 1991 DeWitte data is analysed to reveal the fractal structure of these `gravitational waves'. This velocity field describes the differential motion of 3-space, and the various equations of physics must be generalised to incorporate this 3-space dynamics. Here a new generalised Schrodinger equation is given and analysed. It is shown that from this equation the equivalence principle may be derived as a quantum effect, and that as well this generalised Schrödinger equation determines the effects of vorticity of the 3-space flow, or `frame-dragging', on matter, and which is being studied by the Gravity Probe B (GP-B) satellite gyroscope experiment.

研究动机与目标

• 将薛定谔方程推广，以包含具有分形速度场结构的真实可观测3-空间的动力学。
• 证明等效原理可作为广义方程中波包动力学的量子效应出现。
• 表明3-空间速度场中的涡度会诱导物质的可测量参考系拖拽效应，如陀螺仪进动。
• 通过一种新的经典-量子框架，统一引力、量子力学与观测到的3-空间分形结构。
• 为解释重力探针B的参考系拖拽测量结果提供理论基础，即3-空间涡度效应。

提出的方法

• 推导一个广义的薛定谔方程，将动力3-空间的速度场 $\mathbf{v}(\mathbf{r},t)$ 作为影响量子波包的背景流场。
• 在广义方程中应用埃伦费斯特定理于波包，推导出与3-空间加速度相同的有效运动方程。
• 分析涡度 $\boldsymbol{\omega} = \nabla \times \mathbf{v}$ 在诱导量子波包进动方面的作用，类似于参考系拖拽。
• 利用DeWitte同轴电缆实验数据确认 $\mathbf{v}(\mathbf{r},t)$ 的分形结构，暗示无物质时的标度不变动力学。
• 使用包含牛顿引力常数 $G$ 和精细结构常数 $\alpha \approx 1/137$ 的方程建模3-空间速度场，表明存在量子泡沫自相互作用。
• 使用涡度引起的力矩 $\vec{\tau} = \frac{1}{2} \vec{\omega} \times \mathbf{S}$ 计算重力探针B陀螺仪的进动速率，表明其效应在 $\sim 30 \times$ GP-B误差阈值以上，可被探测到。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准薛定谔方程中引入动力3-空间速度场后，其形式如何改变？
• RQ2 等效原理能否作为3-空间广义量子理论中波包动力学的推论结果？
• RQ3 3-空间速度场中的涡度对量子系统（特别是陀螺仪）会产生哪些可观测效应？
• RQ4 DeWitte实验揭示的3-空间分形结构如何影响广义薛定谔方程的形式？
• RQ5 3-空间涡度引起的预测参考系拖拽进动信号，在多大程度上超过重力探针B实验的灵敏度阈值？

主要发现

• 等效原理作为广义薛定谔方程中的量子效应出现，物质波包的加速度与3-空间本身完全相同。
• 3-空间速度场的涡度诱导出量子波包以速率 $\vec{\omega}/2$ 进动，与3-空间本身的进动速率一致。
• 预测重力探针B实验将探测到由地球在3-空间中运动引起的非累积、轨道调制的进动信号，其峰值振幅为 $8 \times 10^{-6}$ 弧秒/秒。
• 该进动信号估计约为GP-B预期测量误差的30倍，若3-空间动力学模型正确，则可被轻松探测到。
• 3-空间速度场在所有尺度上表现出分形结构，DeWitte同轴电缆实验已证实，暗示无物质时的动力学具有标度不变性。
• 3-空间动力学中的无量纲自相互作用强度被确定为精细结构常数 $\alpha \approx 1/137$，将该理论与量子电动力学联系起来，提示空间可能起源于量子泡沫。