[论文解读] Dynamical generation of fuzzy extra dimensions, dimensional reduction and symmetry breaking

Paolo Aschieri, Theodoros Grammatikopoulos+2 more|Jun 2, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种可重整化的4维 $SU(\tilde{N})$ 规范理论，包含伴随标量场和全局 $SO(3)$ 对称性，该理论通过动力学方式生成一个模糊球 $S^2_N$ 作为额外维度。通过自发对称性自发破缺，该模型实现了Kaluza-Klein模态谱系和维度约化，从而在低能下产生如 $SU(n)$ 或 $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$ 的规范群，其质量由模糊额外维度的尺寸决定。

ABSTRACT

We present a renormalizable 4-dimensional SU(N) gauge theory with a suitable multiplet of scalar fields, which dynamically develops extra dimensions in the form of a fuzzy sphere S^2. We explicitly find the tower of massive Kaluza-Klein modes consistent with an interpretation as gauge theory on M^4 x S^2, the scalars being interpreted as gauge fields on S^2. The gauge group is broken dynamically, and the low-energy content of the model is determined. Depending on the parameters of the model the low-energy gauge group can be SU(n), or broken further to SU(n_1) x SU(n_2) x U(1), with mass scale determined by the size of the extra dimension.

研究动机与目标

• 展示一种4维可重整化规范理论如何在不先验假设的前提下动力学生成额外维度。
• 表明额外维度通过全局 $SO(3)$ 对称性的自发对称性破缺，以模糊球 $S^2_N$ 的形式涌现。
• 确立与 $M^4 \times S^2_N$ 上规范理论一致的Kaluza-Klein模态谱系的出现。
• 识别该模型通过动力学生成的低能有效规范群，包括 $SU(n)$ 和 $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$。
• 探索通过进一步的对称性破缺机制实现类似于标准模型的低能谱的可能性。

提出的方法

• 在4维闵可夫斯基时空上构建一个可重整化的 $SU(\tilde{N})$ 杨-米尔斯理论，包含三个变换为全局 $SO(3)$ 对称性矢量表示的伴随标量场。
• 构建一个标量场的一般可重整化势，允许全局 $SO(3)$ 对称性的自发破缺。
• 识别标量真空期望值形成模糊球 $S^2_N$ 的真空构型，其球体尺寸由标量单态的真空期望值决定。
• 通过模糊球代数和表示理论，计算真空周围二次涨落的谱，以识别Kaluza-Klein模态谱系。
• 对二次作用量进行对角化，以确定规范场和标量场的谱质量，表明存在有限能隙且真空稳定。
• 通过识别对称性破缺后剩余的规范群和场内容，分析低能有效理论，区分类型1（未破缺的 $SU(n)$）和类型2（破缺的 $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$）真空。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个4维可重整化规范理论是否能不预先假设额外维度而动力学生成额外维度？
• RQ2 模糊球 $S^2_N$ 如何作为具有全局 $SO(3)$ 对称性的规范理论中的动力学构型出现？
• RQ3 在模糊球上进行维度约化时，所出现的Kaluza-Klein模态谱系具有何种结构？
• RQ4 该模型中自发对称性破缺可能产生的低能规范群有哪些？
• RQ5 该模型是否能通过进一步的对称性破缺机制生成类似于标准模型的谱？

主要发现

• 该模型通过全局 $SO(3)$ 对称性的自发破缺，动力学生成了模糊球 $S^2_N$ 作为额外维度，其球体半径由标量单态的真空期望值决定。
• 真空周围二次涨落的谱表现出有限的质量能隙，证实了真空的稳定性，且不存在快子或平坦方向。
• Kaluza-Klein模态谱系被显式构造，并表明其对应于 $M^4 \times S^2_N$ 上的规范场，其质量由额外维度的尺寸决定。
• 识别出两种不同的真空类型：类型1导致低能规范群 $SU(n)$，而类型2导致 $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$，其中规范 boson 为双复共轭表示。
• Kaluza-Klein态的质量尺度由模糊球的尺寸决定，而该尺寸又取决于模型中对数运行的耦合常数。
• 该模型表现出能量尺度相关的几何与规范结构：由于耦合常数的跑动，低能规范群和场内容在非平凡方式下依赖于能量尺度。