[论文解读] Dynamical Localization of Gravity

Aharon Davidson, Philip D. Mannheim|ArXiv.org|Sep 8, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文表明，通过五维引力与sine-Gordon标量场耦合的厚壁解的薄壁极限，可自然地导出具有局域化引力的Randall-Sundrum两brane模型。Z₂对称性以及体与brane宇宙学常数之间的关系，均源自标量势的对称性，无需微调；当五维空间被紧致化时，该机制可推广至de Sitter brane情形，此时净宇宙学常数与紧致化半径成反比。

ABSTRACT

We show that the thin wall limit of the thick domain wall associated with a sine-Gordon soliton in a single non-compactified patch of 5-dimensional spacetime explicitly yields the Randall-Sundrum localized gravity two patch brane, with its discrete $Z_2$ symmetry arising from the discrete symmetry of the potential, and with the thin Minkowski brane $Λ_5+κ^2_5Λ^2_b/6=0$ relation between bulk and brane cosmological constants arising naturally without any need for fine tuning. Additionally we show that for an embedded thin de Sitter brane, localization of gravity is again possible provided the 5-space is compactified, with the now non-zero net cosmological constant $Λ_5+κ^2_5Λ^2_b/6$ on the brane being found to vary inversely with the compactification radius.

研究动机与目标

• 从一个基本的五维标量-引力系统推导出具有局域化引力的Randall-Sundrum两brane模型。
• 表明RS模型中的Z₂对称性可由sine-Gordon标量势的离散对称性动态产生，而非人为假设。
• 证明体与brane宇宙学常数之间的关系可自然出现，无需微调。
• 通过紧致化五维空间，将该机制推广至de Sitter brane情形，表明引力局域化依然成立。

提出的方法

• 使用一个包含单一标量场与引力耦合的五维作用量，其中标量势被选择为支持kink解。
• 求解与标量场能量-动量张量耦合的完整五维爱因斯坦方程组，针对厚壁壁配置。
• 取厚壁壁的薄壁极限，以恢复具有指数翘曲因子的RS两brane设置。
• 通过允许标量场在有限点发散，引入额外维度的紧致化，从而有效形成边界。
• 构造一个闭式解，其中标量场在紧致化点处发散，但通过度规补偿确保能量密度有限。
• 验证所得几何结构支持一个局域于brane上的零模引力子，从而确认引力局域化。

实验结果

研究问题

• RQ1 RS模型中的Z₂对称性是否可从基本标量场理论中动态产生，而非人为设定？
• RQ2 在动力学设定下，RS模型中体与brane宇宙学常数之间的关系是否无需微调即可自然出现？
• RQ3 在由标量-引力系统产生的五维紧致化时空中，能否在de Sitter brane上实现引力局域化？
• RQ4 标量场的行为——尤其是紧致化点处的发散——在强制几何分离与局域化中起什么作用？
• RQ5 是否存在一个标量场发散但仍能保持有限能量密度与引力局域化的自洽解？

主要发现

• 五维引力中sine-Gordon壁的薄壁极限自然导出具有局域化引力的Randall-Sundrum两brane模型。
• RS模型的Z₂对称性源自标量势的离散对称性，动态产生，而非人为假设。
• 对于闵氏brane，关系式 $\Lambda_5 + \kappa_5^2 \Lambda_b^2 /6 = 0$ 无需微调即可自然出现。
• 对于de Sitter brane，当五维空间被紧致化时，引力局域化仍可实现，且brane上的净宇宙学常数与紧致化半径成反比。
• 发现了一个闭式解，其中标量场在紧致化点处发散，但因度规补偿作用，能量密度保持有限。
• 在 $w = \pm \gamma$ 处发散的标量场充当有效边界，强制实现紧致化，并将 $|w| < \gamma$ 与 $|w| > \gamma$ 区域分离开来。