[论文解读] Dynamical mass generation via space compactification in graphene

A. D. Alhaidari, Ahmed Jellal+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2010

Graphene research and applications参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文表明，将二维石墨烯薄片折叠成纳米管会通过空间紧化实现电子的拓扑束缚，从而诱导动力学质量隙。由此产生的有效质量谱取决于纳米管的直径，能级间距与半径成反比，使无质量的狄拉克费米子转变为具有质量的一维准粒子。

ABSTRACT

Fermions in a graphene sheet behave like massless particles. We show that by folding the sheet into a tube they acquire non-zero effective mass as they move along the tube axis. That is, changing the space topology of graphene from 2D to 1D (space compactification) changes the 2D massless problem into an effective massive 1D problem. The size of the resulting mass spectrum depends on the quantized azimuthal frequency and its line spacing is proportional to the inverse of the tube diameter.

研究动机与目标

• 研究石墨烯空间几何的拓扑变化如何影响其电子谱。
• 探讨将二维石墨烯紧化为一维纳米管是否能为狄拉克费米子生成有效质量。
• 确定所诱导的质量谱对纳米管几何参数（尤其是直径）的依赖关系。
• 建立一个将空间拓扑（紧化）与低维系统中动力学质量生成相联系的理论框架。

提出的方法

• 将石墨烯薄片建模为具有无质量准粒子的二维狄拉克费米子系统。
• 在将薄片卷曲成纳米管时，沿方位角方向施加周期性边界条件，引入量化动量模式。
• 在紧化边界条件下，从二维狄拉克方程推导出有效的一维哈密顿量。
• 求解所得本征值问题以获得能谱，揭示出具有非零有效质量的离散态集合。
• 分析能谱中能级间距随纳米管半径的变化关系。
• 确立质量隙与纳米管直径成反比，与紧化引起的量子化一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 石墨烯空间维度的拓扑紧化是否能为狄拉克费米子产生动力学质量隙？
• RQ2 石墨烯纳米管中准粒子的有效质量如何依赖于纳米管的直径？
• RQ3 在紧化的一维系统中，能级间距的函数形式是什么？
• RQ4 从二维无质量到一维有质量行为的转变是否完全源于几何束缚？
• RQ5 量化方位角动量如何贡献于质量谱的形成？

主要发现

• 将二维石墨烯薄片折叠成纳米管，由于拓扑紧化，为狄拉克费米子诱导出非零有效质量。
• 由此产生的能谱表现出离散能级，其质量隙与纳米管直径成正比。
• 能谱中的线间距与纳米管半径成正比，证实其对几何结构的量化依赖性。
• 由于紧化，系统从二维无质量狄拉克费米子描述转变为有效的一维有质量理论。
• 质量生成是动力学的，源于圆柱形拓扑所施加的边界条件，而非显式的质量项。
• 理论框架预测可测量的、与直径相关的质量隙，为碳纳米管中可调制的电子性质提供了实现路径。