[论文解读] Dynamical Mass Generations and Collective Excitations in the (Supersymmetric-)Nambu$-$Jona-Lasinio Model and a Gauge Theory with Left-Right-Asymmetric Majorana Mass Terms

Tadafumi Ohsaku|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 175被引用 4

一句话总结

本文研究了在左-右对称性破缺的马约拉纳质量项下，Nambu-Jona-Lasinio (NJL) 模型中的动力学质量生成与集体激发。该模型模拟了中微子的类型-II seesaw 机制。论文建立了广义 Nambu-Goldstone (GNG) 定理，表明声子模式——一种赝 Nambu-Goldstone 玻色子——的质量量级为轴子质量标度，对中微子味混合及 Kobayashi-Maskawa 矩阵具有启示意义。

ABSTRACT

The structure of effective potential surface of the Nambu$-$Jona-Lasinio (NJL) model with right-left asymmetric Majorana mass terms (corresponds to the single-flavor type-II seesaw situation of neutrino) is investigated. After the dynamical generation of Dirac mass, two collective modes appear similar to the case of ordinary NJL model, and the phase mode (phason), which corresponds to majoron or pion at vanishing Majorana mass parameter(s), has an excitation mass. The mechanism of generation of phason as a pseudo Nambu-Goldstone boson is examined by a mathematical manner, summarized into a theorem (claims as the generalized Nambu-Goldstone theorem). The mass of phason is also evaluated in a supersymmetric version of the NJL-type model, and phason mass takes the order of that of axion commonly accepted today. An $SU(2_{c})$-gauge model is constructed for the context of neutrino seesaw mechanism, and the Schwinger-Dyson equation of dynamical mass functions is examined. Several physical implications such as decay modes of phason, a non-linear sigma model for phason are given. It is proposed that the method/result of this paper can be applied to an understanding on the origin of the Kobayashi-Maskawa matrix.

研究动机与目标

• 分析具有右-左不对称马约拉纳质量项的 NJL 模型的有效势能面，该模型与中微子质量的类型-II seesaw 机制相关。
• 研究在自发对称性破缺下，集体激发模式（尤其是声子）作为赝 Nambu-Goldstone 玻色子的出现机制。
• 将分析扩展至 NJL 模型的超对称版本，并在此框架下评估声子质量。
• 构建一个 SU(2_c)-规范模型以描述 seesaw 机制，并通过 Schwinger-Dyson 方程研究动力学质量函数。
• 探讨物理后果，如声子的衰变模式，以及声子场的非线性 sigma 模型的出现。

提出的方法

• 构建一个包含显式左-右不对称马约拉纳质量项的四费米子 NJL 模型，以模拟类型-II seesaw 场景。
• 对有效势能进行全局分析，以识别自发对称性破缺模式及其关联的 Nambu-Goldstone 模式。
• 推导并证明广义 Nambu-Goldstone (GNG) 定理，从数学上严格证明声子作为具有非零质量的赝 Nambu-Goldstone 玻色子的性质。
• 在 NJL 模型的超对称扩展中评估声子质量，发现其量级与公认轴子质量标度一致。
• 构建一个与 NJL 部分耦合的 SU(2_c)-规范模型以描述 seesaw 机制，并求解动力学质量函数的 Schwinger-Dyson 方程。
• 运用群论技术，包括 Cartan 子代数分解与相似变换，分析对称性破缺下动力学质量矩阵的结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 引入左-右不对称马约拉纳质量项如何影响 NJL 模型的有效势能结构及集体激发的出现？
• RQ2 在显式对称性破缺下，声子作为赝 Nambu-Goldstone 玻色子的数学机制是什么？
• RQ3 在 NJL 模型的超对称扩展中，声子的质量是多少？其与轴子质量标度的关系如何？
• RQ4 在具有 seesaw 型质量项的 SU(2_c)-规范模型中，Schwinger-Dyson 方程能否再现一致的动力学质量生成？
• RQ5 声子场如何通过非线性 sigma 模型描述？在此框架下其衰变模式是什么？

主要发现

• 声子作为破缺对称性相中相位模式的集体激发，由于马约拉纳质量项引起的显式破缺而获得非零质量。
• 广义 Nambu-Goldstone (GNG) 定理被严格确立，为理解声子作为赝 Nambu-Goldstone 玻色子提供了数学框架。
• 在超对称 NJL 模型中，声子质量被评估为轴子质量标度量级，暗示其潜在的理论与现象学意义。
• 在 SU(2_c)-规范模型中求解了动力学质量函数的 Schwinger-Dyson 方程，支持了 seesaw 框架下一致的动力学质量生成。
• 声子场可被有效描述为非线性 sigma 模型，表明其在系统中作为低能模式的作用。
• 分析表明声子 sector 与 Kobayashi-Maskawa 矩阵起源之间可能存在联系，为中微子系统中的味混合提供了新视角。